Chủ đề này có 1 trả lời

[nolunne]

$\left\{\begin{matrix} x^{5}-5x=y^{5}-5y\\x^{8}+y^{4}=1 \end{matrix}\right.$

[germany3979]

$\left\{\begin{matrix} x^{5}-5x=y^{5}-5y(1)\\x^{8}+y^{4}=1(2) \end{matrix}\right.$

Từ (2) ta có $\left\{\begin{matrix} -1\leqslant x\leqslant 1\\ -1\leqslant y\leqslant 1 \end{matrix}\right.$

Từ (1) ta đặt $f(t)=t^{5}-5t,\left | t \right |\leqslant 1$

$\Rightarrow f'(t)=5(t^{4}-1)\leqslant 0$

$\Rightarrow x=y$

từ (2) suy ra $x^{8}+x^{4}-1=0$

Đặt $a=x^{4},1\geqslant a\geqslant 0$ ta có $a^{2}+a-1=0\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})$ và $(-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})$