Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{3}+

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
htatgiang

htatgiang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{3}+3x^{2}-6y-12x+13=0 \end{matrix}\right.$



#2
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{3}+3x^{2}-6y-12x+13=0 \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương với 

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}(1)\\ 2x^{3}+3x^{2}-12x+13=6y(2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) ta có $x\geq 0;-1\leq y\leq 1$

Xét hàm số $f(x)=2x^{3}+3x^{2}-12x+13;x\geq 0$ ta có

$f'(x)=6x^{2}+6x-12;f'(x)=0\Leftrightarrow x=1$

Vẽ bảng biến thiên ta suy ra $f(x)\geqslant f(1)\geqslant 6$

Suy ra $VT(2)\geq 6;VP(2)\leqslant 6$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh