Cho $x\epsilon R, x> \Pi$. CMR:
$sinx> \frac{(\Pi ^{2}-x^{2})x}{\Pi ^{2}+x^{2}}$
#1
Đã gửi 12-09-2013 - 22:28
hi lucky
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Hãy theo đuổi đam mê 
thành công sẽ đuổi theo bạn! 
#2
Đã gửi 06-08-2015 - 23:36
LzuTao
-
- Thành viên
-
- 310 Bài viết
Sĩ quan
Cho $x\epsilon R, x> \Pi$. CMR:
$sinx> \frac{(\Pi ^{2}-x^{2})x}{\Pi ^{2}+x^{2}}$
Đặt $f\left ( x \right )=\sin x-\frac{(\pi ^{2}-x^{2})x}{\pi ^{2}+x^{2}}$
Suy ra:
$f'\left ( x \right )=\cos x +\frac{x^4+4\pi^2x^2-\pi^4}{\left (\pi ^{2}+x^{2} \right )^2}=\cos x +1 + \frac{2\pi^2\left (\color{Red}{ x^2-\pi^2} \right )}{\left (\pi ^{2}+x^{2} \right )^2}>0, \forall x>\pi$
với chú ý rằng $1+\cos x\ge0, \forall x \in \mathbb{R}$
Suy ra $f\left ( x \right )$ tăng với $x>\pi$, do đó:
$f\left ( x \right )>f\left ( \pi \right )=0\Leftrightarrow \sin x-\frac{(\pi ^{2}-x^{2})x}{\pi ^{2}+x^{2}}>0\Leftrightarrow \sin x>\frac{(\pi ^{2}-x^{2})x}{\pi ^{2}+x^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 06-08-2015 - 23:42
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
