Chủ đề này có 10 trả lời

[hihi2zz]

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+2y^2+3x=0\\xy+y^2+3y+1=0 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} 3(x^2+y^2)+4xy=3\\x^2-2y^2-4x-2y=-4 \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} x^2+3y^2+4xy-18x-22y+31=0\\2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0 \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix} 2x^2-x(y-1)+y^2=3y\\x^2+xy-3y^2=x-2y \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 13-09-2013 - 15:43

[Super Teen]

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+2y^2+3x=0\\xy+y^2+3y+1=0 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} 3(x^2+y^2)+4xy=3\\x^2-2y^2-4x-2y=-4 \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} x^2+3y^2+4xy-18x-22y+31=0\\2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0 \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix} 2x^2-x(y-1)+y^2=3y\\x^2+xy-3y^2=x-2y \end{matrix}\right.$

Những hệ này thuộc dạng nào vậy bạn

[hihi2zz]

Những hệ này thuộc dạng nào vậy bạn

Mình nghĩ đều thuộc dạng $\left\{\begin{matrix} a_1x^2+b_1y^2+c_1xy+d_1x+e_1y+f_1=0\\ a_2x^2+b_2y^2+c_2xy+d_2x+e_2y+f_2=0 \end{matrix}\right.$

Nhưng chưa biết cách giải có như nhau không? 

[TranLeQuyen]

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+2y^2+3x=0\\xy+y^2+3y+1=0 \end{matrix}\right.$

Ta có
$$
x^2+2xy+2y^2+3x+2(xy+y^2+3y+1)=0\iff (x+2 y+1) (x+2 y+2) = 0.
$$

Các bài khác tương tự.

[germany3979]

Ta có
$$
x^2+2xy+2y^2+3x+2(xy+y^2+3y+1)=0\iff (x+2 y+1) (x+2 y+2) = 0.
$$

Các bài khác tương tự.

Làm sao mà bạn phân tích đơn giản được như vậy???

Cho minh xin phuong phap voi!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 13-09-2013 - 17:28

[TranLeQuyen]

Làm sao mà bạn phân tích đơn giản được như vậy???

Cho minh xin phuong phap voi!!!

Thế này, ta hãy đặt vấn đề chọn $m$ sao cho pt

$$x^2+2xy+2y^2+3x+m(xy+y^2+3y+1)=0$$

có thể đưa về dạng tích. Vậy cần chon $m$ sao cho $\Delta_x$ có dạng "chính phương", điều kiện này là một pt bậc 3 theo m, giải được $m=2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 13-09-2013 - 18:01

[Super Teen]

Thế này, ta hãy đặt vấn đề chọn $m$ sao cho pt

$$x^2+2xy+2y^2+3x+m(xy+y^2+3y+1)=0$$

có thể đưa về dạng tích. Vậy cần chon $m$ sao cho $\Delta_x$ có dạng "chính phương", điều kiện này là một pt bậc 3 theo m, giải được $m=2$.

Hay đấy bạn. Kiểu này mình từng gặp qua nhưng chỉ biết thôi chứ chưa hiểu.

Liệu còn cách nào tìm m đơn giản hơn không nhỉ

[TranLeQuyen]

Hay đấy bạn. Kiểu này mình từng gặp qua nhưng chỉ biết thôi chứ chưa hiểu.

Liệu còn cách nào tìm m đơn giản hơn không nhỉ

Đúng là cách này mất thời gian nhưng mọi chuyện sẽ khác nếu bạn ghi nhớ một pt giải. Rất tiếc mình chưa nghĩ ra cách nào khác để tìm $m$.

[mua_buon_97]

Giải hệ phương trình:

 

2) $\left\{\begin{matrix} 3(x^2+y^2)+4xy=3\\x^2-2y^2-4x-2y=-4 \end{matrix}\right.$

Có lẽ đây là phương pháp cộng đại số

Cộng theo vế 2 PT trên

$(2x+y)^2-2(2x+y)+1=0$

Tới đây là ok!

[lanhmacluongbac]

3) $\left\{\begin{matrix} x^2+3y^2+4xy-18x-22y+31=0\\2x^2+4y^2+2xy+6x-46y+175=0 \end{matrix}\right.$
 

Trừ vế 2 pt ta được: $x^{2}+y^{2}-2xy+24x-24y+144=0\Leftrightarrow (x-y)^{2}+24(x-y)+144=0\Leftrightarrow x-y=-12\Leftrightarrow x=y-12$

Đến đây thế vào 1 trong 2 pt rồi giải tiếp là ok rồi bạn

[lanhmacluongbac]

4) $\left\{\begin{matrix} 2x^2-x(y-1)+y^2=3y\\x^2+xy-3y^2=x-2y \end{matrix}\right.$

Hệ PT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2x^{2}-xy+y^{2}=3y-x\\
x^{2}+xy-3y^{2}=x-2y
\end{matrix}\right.$

Lúc này, ta nhân chéo để xuất hiện đồng bậc: $(2x^{2}-xy+y^{2})(x-2y)=(x^{2}+xy-3y^{2})(3y-x)$

Rồi thì, đơn giản nhất là nhân tung tóe hết 2 vế ra, ta được pt: $(x+y)(x-y)(3x-7y)=0$

Đến đây là ổn.

Đó là cách thầy mình từng chữa trước đây. Còn đây là cách của mình:

Hệ PT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2x^{2}-2y^{2}=-3y^{2}+xy-x+3y\\
x^{2}-y^{2}=2y^{2}-xy+x-2y
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2(x-y)(x+y)=(y-1)(x-3y)\\
(x-y)(x+y)=(y-1)(2y-x)
\end{matrix}\right.$

Từ đây $\Rightarrow (y-1)(x-3y)=2(y-1)(2y-x)$

Rồi thì cũng ra như trên thôi ~~~