Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN
Năm học 2005-2006
Vòng 1:
Bài 1 :
Giải hệ:
$(O),(O')$ nằm ngoài nhau có tâm tương ứng là $O$ và $O'$. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với $(O)$ tại $A$ và $(O')$ tại $B$.
Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt $AB$ tại $I$, tiếp xúc với $(O)$ tại $C$ và $(O')$ tại $D$. Biết rằng $C$ nằm giữa $I$ và $D$.
1) Hai đường thẳng $OC$ và $O'B$ cắt nhau tại $M$. CM: $OM]O'M$
2) Kí hiệu $(S)$ là đường tròn đi qua $A,C,B$ và $(S')$ là đường tròn đi qua $A,D,B$. Đường thẳng $CD$ cắt $(S)$ tại $E$ khác $C$ và cắt $(S')$ tại $F$ khác $D$. CM: $AF\perp BE $
Bài 5 :
Cho $\large x,y,z ]0 $thỏa mãn$\large xy^{2}z^{2}+x^{2}z+y=3z^{2}$
Tìm max của$\large \dfrac{z^{4}}{1+z^{4}(x^{4}+y^{4})}$
Vòng 2:
Bài 1 :
$\large \sqrt{2-x} + \sqrt{2+x} + \sqrt{4-x^{2}}=2$
Bài 2:
Giải hệ phương trình
$\large \left\{\begin{array}{l}x^{3}+y^{3}-xy^{2}=1\\4x^{4}+y^{4}=4x+y\end{array}\right.$
Bài 3:
$\large x,y ]0 $thỏa mãn $\large x^{2}+y^{2}=1$
a)CMR $\large 1 \leq x+y \leq \sqrt{2}$
b)Tìm min của $\large \sqrt{1+2x} + \sqrt{1+2y} $
Bài 4:
Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong
ABCa)Giả sử $\large \widehat{BPC}=135 $độ .CMR: $\large 2PB^{2}+PC^{2}=PA^{2}$
b)Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN.Chứng minh rằng khi P thay đổi trong
,đường thẳng PQ luôn đi qua DBài 5:
a)Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh .CMR trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của 1 hình thang
b)Có bao nhiêu phân số tối giản $\large \dfrac{m}{n} ]1$ (m,n là các số nguyên dương ) thỏa mãn $\large mn=13860$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 21-01-2012 - 18:49
