Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

phương trình căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 diamond0803

diamond0803

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-09-2013 - 20:59

Giải phương trình

$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$



#2 lanhmacluongbac

lanhmacluongbac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-09-2013 - 21:19

Giải phương trình

$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

ĐK: $x\geq 0$

PT$\Leftrightarrow x^{2}+3x+2\sqrt{x(x^{2}+2)}=(x+1)^{3}\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{3}+2x^{2}}=x^{3}+2x^{2}+1\Leftrightarrow (\sqrt{x^{3}+2x^{2}}-1)^{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{x^{3}+2x^{2}}=1$

Đến đây thì dễ rồi há ~~~


Phóng khoáng tự do

.

.

.

.

.

.

_Ta bay theo ngàn cơn gió ~~~~~~~


#3 TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bến Tre
  • Sở thích:Toán, chăm sóc cây cỏ, sự lãng mạn...

Đã gửi 14-09-2013 - 21:35

Giải phương trình

$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

Cách khác:

+ Điều kiện $x\ge0$. Pt không có nghiệm $x=0$, có nghiệm $x=-1$. Ta xét $0< x\ne1$. Nhân hai vế pt với $\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}$ thu được

$$
-{x(x+1)\over\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}}=\sqrt{(x+1)^{3}}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}\right)\\
\iff -{x\over\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}}=\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}\right)
$$
Pt cuối vô nghiệm do $VT>0,VP<0$ (vì $\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}<0$ với mọi $x\ge0$). Vậy pt có nghiệm $x=-1$.


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh