Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^2y^3+3x^2-4x+2=0\\x^2y^2-2x+y^2=0 \end{matrix}\right.$...

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} x^2y^3+3x^2-4x+2=0\\x^2y^2-2x+y^2=0 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=6xy-3x-49\\x^2-8xy+y^2=10y-25x-9 \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} x^2y^2-8x+y^2=0\\2x^2-4x+10+y^3=0 \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix} x^3(3y+55)=64\\xy(y^2+3y+3)=12+51x \end{matrix}\right.$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2
TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Giải hệ phương trình:

 

2) $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=6xy-3x-49\\x^2-8xy+y^2=10y-25x-9 \end{matrix}\right.$

Từ hệ suy ra
$$x^3+3xy^2-6xy+3x+49-3x(x^2-8xy+y^2-10y+25x+9)=0\\
\iff-(x+1) (2 x^2-24 x y+73 x-49)=0.
$$
TH $2 x^2-24 x y+73 x-49=0$, ta lại có
$$
2 x^2-24 x y+73 x-49-3(x^2-8xy+y^2-10y+25x+9)=0\iff -(x+1)^2-3 (y-5)^2 = 0.
$$
Xem như ổn.


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#3
TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} x^2y^3+3x^2-4x+2=0\quad (1)\\x^2y^2-2x+y^2=0\quad(2) \end{matrix}\right.$

+ Để (1) có nghiệm theo $x$, cần $\Delta'_x=4-2(y^3+3)\ge0\iff y\le-1.$

+ Để (2) có nghiệm theo $x$, cần $\Delta'_x=1-y^4\ge0\iff -1\le y\le1$

+ Từ hai điều trên phải có $y=-1$, nghiệm của hệ $(1,-1)$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 14-09-2013 - 22:37

"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#4
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Bài 3

Giải

Hệ phương trình ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}y^2= \dfrac{8x}{x^2 + 1}\\y^3 + 8 + 2(x - 1)^2 = 0\end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ, suy ra: $y^2 \leq 4 \Leftrightarrow -2 \leq y \leq 2$

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có: $y^3 + 8 = -2(x - 1)^2 \leq 0 \Rightarrow y \leq -2$

Vậy: $y = - 2 \Rightarrow x = 1$

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Bài 4

Giải

Vì  x = 0 không phải nghiệm của hệ nên hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}3y + 55 = \dfrac{64}{x^3}\\x(y + 1)^3 = 12 + 52x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{64}{x^3} - 3(y + 1) = 52\\(y + 1)^3 - \dfrac{12}{x} = 52\end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix}\dfrac{4}{x} = a\\y + 1 = b\end{matrix}\right.$, ta được:
$\left\{\begin{matrix}a^3 - 3b = 52\\b^3 - 3a = 52\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^3 - b^3 + 3(a - b) = 0\\a^3 - 3b= 52\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(a - b)(a^2 + ab + b^2 + 3) = 0\\a^3 - 3b = 52\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}a = b\\a^2 + ab + b^2 + 3 = 0 \,(VN)\end{matrix}\right.\\a^3 - 3b = 52\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = b\\a^3 - 3a - 52 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = b\\(a - 4)(a^2 + 4a + 13) = 0\end{matrix}\right. $

 

$\Leftrightarrow a = b = 4 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = 1\\y = 3\end{matrix}\right.$

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#6
vutung97

vutung97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Bài 4

Giải

Vì  x = 0 không phải nghiệm của hệ nên hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}3y + 55 = \dfrac{64}{x^3}\\x(y + 1)^3 = 12 + 52x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{64}{x^3} - 3(y + 1) = 52\\(y + 1)^3 - \dfrac{12}{x} = 52\end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix}\dfrac{4}{x} = a\\y + 1 = b\end{matrix}\right.$, ta được:
$\left\{\begin{matrix}a^3 - 3b = 52\\b^3 - 3a = 52\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^3 - b^3 + 3(a - b) = 0\\a^3 - 3b= 52\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(a - b)(a^2 + ab + b^2 + 3) = 0\\a^3 - 3b = 52\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}a = b\\a^2 + ab + b^2 + 3 = 0 \,(VN)\end{matrix}\right.\\a^3 - 3b = 52\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = b\\a^3 - 3a - 52 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = b\\(a - 4)(a^2 + 4a + 13) = 0\end{matrix}\right. $

 
$\Leftrightarrow a = b = 4 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = 1\\y = 3\end{matrix}\right.$
Đến đoạn 2pt đều bằng 52 ta dùng quy về pt hàm nhanh hon




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh