giải pt nghiệm nguyên $x^2+y^2+z^2=xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 14-09-2013 - 22:52
giải pt nghiệm nguyên $x^2+y^2+z^2=xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 14-09-2013 - 22:52
giải pt nghiệm nguyên $x^2+y^2+z^2=xyz$
áp dụng BĐT côsi cho 3 số
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$
dấu = khi và chỉ khi x=y=z
x2 + y2 +z2 = xyz
$xyz\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}\geqslant (xyz)^{2}$
dấu = khi x=y=z suy ra:
$\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}- (xyz)^{2}=0$
giải pt ta đc:
x = y = z =0 ( chọn)
hoặc x = y =z = 3 ( chọn)
áp dụng BĐT côsi cho 3 số
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$
dấu = khi và chỉ khi x=y=z
x2 + y2 +z2 = xyz
$xyz\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}\geqslant (xyz)^{2}$
dấu = khi x=y=z suy ra:
$\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}- (xyz)^{2}=0$
giải pt ta đc:
x = y = z =0 ( chọn)
hoặc x = y =z = 3 ( chọn)
Nếu dấu "=" không xảy ra thì sao bạn?
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh