Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2y-3}+\sqrt{x+y^{3}-2y+3}=\sqrt{4x^{2}+y^{2}}\\(3x+y)^{2}=11(x+y^{3}) \end{matrix}\right.$
$\sqrt{x^{2}+2y-3}+\sqrt{x+y^{3}-2y+3}=\sqrt{4x^{2}+y^{2}}$
#1
Đã gửi 16-09-2013 - 19:41
#2
Đã gửi 16-09-2013 - 20:07
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2y-3}+\sqrt{x+y^{3}-2y+3}=\sqrt{4x^{2}+y^{2}}\\(3x+y)^{2}=11(x+y^{3}) \end{matrix}\right.$
Điều kiện các biểu thức trong căn có nghĩa
$(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y^3=3x^2+y^2 & & & \\ (3x+y)^2=11(x+y^3) & & & \end{matrix}\right. $
$\Rightarrow 9x^2+6xy+y^2=33x^2+11y^2\Leftrightarrow 12x^2+5y^2-3xy=0$
Mà $12x^2+5y^2-3xy $ $=\left (\sqrt {12}x -\frac{3}{2\sqrt {12}} \right) ^2+\frac{77y^2}{16}>0$
Do vậy hệ vô nghiệm
P.s: không biết có nhầm không
#3
Đã gửi 16-09-2013 - 20:10
Giải
Ta có:
$\sqrt{4x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + 2y - 3} + \sqrt{x + y^3 - 2y + 3} \leq \sqrt{2(x^2 + x + y^3)}$
Theo phương trình (2), ta có: $x + y^3 = \dfrac{(3x + y)^2}{11}$
Vậy:
$\sqrt{4x^2 + y^2} \leq \sqrt{2x^2 + \dfrac{2}{11}(3x + y)^2}$
$\Leftrightarrow 11(2x^2 + y^2) \leq 2(3x + y)^2 \Leftrightarrow (2x - 3y)^2 \leq 0 \Rightarrow x = \dfrac{3y}{2}$
Bạn thế vào phương trình thứ hai để giải tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 16-09-2013 - 20:10
- Primary, bachhammer và zBooBz thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh