Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2y-3}+\sqrt{x+y^{3}-2y+3}=\sqrt{4x^{2}+y^{2}}\\(3x+y)^{2}=11(x+y^{3}) \end{matrix}\right.$
$\sqrt{x^{2}+2y-3}+\sqrt{x+y^{3}-2y+3}=\sqrt{4x^{2}+y^{2}}$
Started By bachhammer, 16-09-2013 - 19:41
#1
Posted 16-09-2013 - 19:41
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 posts
Thiếu úy
#2
Posted 16-09-2013 - 20:07
Primary
-
- Thành viên
-
- 316 posts
Sĩ quan
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2y-3}+\sqrt{x+y^{3}-2y+3}=\sqrt{4x^{2}+y^{2}}\\(3x+y)^{2}=11(x+y^{3}) \end{matrix}\right.$
Điều kiện các biểu thức trong căn có nghĩa
$(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y^3=3x^2+y^2 & & & \\ (3x+y)^2=11(x+y^3) & & & \end{matrix}\right. $
$\Rightarrow 9x^2+6xy+y^2=33x^2+11y^2\Leftrightarrow 12x^2+5y^2-3xy=0$
Mà $12x^2+5y^2-3xy $ $=\left (\sqrt {12}x -\frac{3}{2\sqrt {12}} \right) ^2+\frac{77y^2}{16}>0$
Do vậy hệ vô nghiệm
P.s: không biết có nhầm không
#3
Posted 16-09-2013 - 20:10
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Giải
Ta có:
$\sqrt{4x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + 2y - 3} + \sqrt{x + y^3 - 2y + 3} \leq \sqrt{2(x^2 + x + y^3)}$
Theo phương trình (2), ta có: $x + y^3 = \dfrac{(3x + y)^2}{11}$
Vậy:
$\sqrt{4x^2 + y^2} \leq \sqrt{2x^2 + \dfrac{2}{11}(3x + y)^2}$
$\Leftrightarrow 11(2x^2 + y^2) \leq 2(3x + y)^2 \Leftrightarrow (2x - 3y)^2 \leq 0 \Rightarrow x = \dfrac{3y}{2}$
Bạn thế vào phương trình thứ hai để giải tiếp.
Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 16-09-2013 - 20:10.
- Primary, bachhammer and zBooBz like this
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
