$2+\dfrac{co120x+cos100x+cos40x+cos20x}{2}=2cos60xcos20x+2cos50xcos10x$
$2+\dfrac{co120x+cos100x+cos40x+cos20x}{2}=2cos60xcos20x+2cos50xcos10x$
Bắt đầu bởi linh hồn_của_toán học, 26-01-2006 - 09:36
#2
Đã gửi 28-01-2006 - 09:34
VietDao29
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Chắc không cần gợi ý đâu. Mình giải ra goài nhưng cách giải siu trâu bò lun:
Nhân đôi 2 vế, chuyển vế phải sang trái:
4 + cos(3 40x) + cos(100x) + cos(40x) + cos(20x) - 4cos(60x) cos(20x) - 4 cos(50x) cos(10x) = 0.
Dùng công thức biến tổng thành tích, nhân đôi và nhân 3:
 + 4 + 4 \cos ^ 3 (40x) - 2 \cos (40x) + \cos (20x) - 2 \cos (80x) - 2 \cos (40x) - 2 \cos (60x) - 2 \cos (40x) = 0)
 + 4 + 4 \cos ^ 3 (40x) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 4 \cos ^ 2 (40x) + 2 - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) = 0)
 + 4 \cos ^ 2 (40x) (\cos (40x) - 1) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) + 6 = 0)
.
Dùng công thức De'moivre tách cos(100x) = cos(5 20x)
 - 10 \cos ^ 3 (20x) \sin ^ 2 (20x) + 5 \cos (20x) \sin ^ 4 (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) + 6 = 0)
. Chuyển tất cả sin vầ cos, ta có:
 - 10 \cos ^ 3 (20x) (1 - \cos ^ 2 (20x)) + 5 \cos (20x) (1 - \cos ^ 2 (20x)) ^ 2 - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + \cos (20x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 6 \cos (20x) + 6 = 0)
Khai triển ra, có:
 - 10 \cos ^ 3 (20x) + 10 \cos ^ 5 (20x) + 5 \cos (20x) - 10 \cos ^ 3 (20x) + 5 \cos ^ 5 (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) - 8 \cos ^ 3 (20x) + 7 \cos (20x) + 6 = 0)
Rút gọn biểu thức vế trái có:
 - 28 \cos ^ 3 (20x) + 12 \cos (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + 6 = 0)
Quẳng cos(20x) ra ngoài:
 (16 \cos ^ 4 (20x) - 28 \cos ^ 2 (20x) + 12) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + 6 = 0)
 (1 - \cos ^ 2 (20x)) (12 - 16 \cos ^ 2 (20x)) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) - 6 \cos (40x) + 6 = 0)
 \sin ^ 2 (20x) (12 - 16 \cos ^ 2 (20x)) - 8 \cos ^ 2 (40x) \sin ^ 2 (20x) + 12 \sin ^ 2 (20x) = 0)
. Lẳng sin ^ 2 (20x) ra ngoài:
 (\cos (20x)(12 - 16 \cos ^ 2 (20x) - 8 \cos ^ 2 (40x) + 12) = 0)
. Cái ngoặc đằng sau có nghiệm cos(20x) = 1.
 (\cos (20x) - 1)(8 \cos ^ 3 (20x) + 12 \cos ^ 2 (20x) + 4 \cos (20x) + 1) = 0)
. Cái ngoặc phía ngoài cùng sau khi bấm máy tìm nghiệm thấy có 1 nghiệm thực (nghiệm này < -1) và 2 nghiệm ảo => Loại lun.
Vậy phương trìng chỉ có nghiệm:
 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{k \pi}{20} , \ k \in \mathbb{Z})
Chòi, đọc lại thấy mún khùng lun.
Đúng goài phải không bạn?
Nhân đôi 2 vế, chuyển vế phải sang trái:
4 + cos(3 40x) + cos(100x) + cos(40x) + cos(20x) - 4cos(60x) cos(20x) - 4 cos(50x) cos(10x) = 0.Dùng công thức biến tổng thành tích, nhân đôi và nhân 3:
Dùng công thức De'moivre tách cos(100x) = cos(5 20x)
Vậy phương trìng chỉ có nghiệm:
Chòi, đọc lại thấy mún khùng lun.
Đúng goài phải không bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VietDao29: 28-01-2006 - 09:38
#3
Đã gửi 02-02-2006 - 08:50
linh hồn_của_toán học
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
mình ko biết bạn lám đúng ko? vì có mấy định lí đó mình thấy lạ quá .bài này cực kì đơn giản
cách giải:
phân tích 2 thành (1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)
rồi dùng công thức hạ bậc đưa pt về dạng
(cosx-cosy)^2+(cosa-cosb)^2=0
để dấu bằng xảy ra thì ta giải hệ pt
cosx-cosy=0
cosa-cosb=0
giải ra pt sẽ có 2 họ nghiệm .x=kpi/20vaf 1 họ nữa.(tự tìm)
cảm ơn bạn vì bạn là ngươi đầu tiên tham gia giải bài này
nếu còn thắc mắc gì thì liên lạc với mình theo địa chỉ
[email protected]
cách giải:
phân tích 2 thành (1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)
rồi dùng công thức hạ bậc đưa pt về dạng
(cosx-cosy)^2+(cosa-cosb)^2=0
để dấu bằng xảy ra thì ta giải hệ pt
cosx-cosy=0
cosa-cosb=0
giải ra pt sẽ có 2 họ nghiệm .x=kpi/20vaf 1 họ nữa.(tự tìm)
cảm ơn bạn vì bạn là ngươi đầu tiên tham gia giải bài này
nếu còn thắc mắc gì thì liên lạc với mình theo địa chỉ
[email protected]
- minium yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
