Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
(x + y + 1)(xy + x + y) = 5 + 2(x + y)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
(x + y + 1)(xy + x + y) = 5 + 2(x + y)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
(x + y + 1)(xy + x + y) = 5 + 2(x + y)
Đặt $x+1=a,y+1=b\Rightarrow (x+y+1)(xy+x+y)=(a+b-1)(ba-1)=1+2a+2b\Rightarrow ab(a+b)-ab-(a+b)=2(a+b)\Leftrightarrow ab=\frac{3(a+b)}{a+b-1}\in Z$
Với điều kiện $(a+b)^2\geq 4ab$ và a,b nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 17-09-2013 - 21:54
Bài Giải
Phương trình đã cho tương đương với: $(x+y+1)(xy+x+y)=2(x+y+1)+3$
$<=>(x+y+1)(xy+x+y-2)=3$
=> $x+y+1$ là ước của 3
đến đây thì xog rồi
mọi nguoi co cach nao ngan hon không ?
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
Phương trình đã cho tương đương với: (x+y+1)(xy+x+y)=2(x+y+1)+3(x+y+1)(xy+x+y)=2(x+y+1)+3
<=>(x+y+1)(xy+x+y−2)=3<=>(x+y+1)(xy+x+y−2)=3
=> x+y+1x+y+1 là ước của 3
đến đây thì xog r
Đặt $x+1=a,y+1=b\Rightarrow (x+y+1)(xy+x+y)=(a+b-1)(ba-1)=1+2a+2b\Rightarrow ab(a+b)-ab-(a+b)=2(a+b)\Leftrightarrow ab=\frac{3(a+b)}{a+b-1}\in Z$
Với điều kiện $(a+b)^2\geq 4ab$ và a,b nguyên
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh