3 replies to this topic

[dobahai007]

Câu 5. Trong một thư viện người ta quan sát trong một tháng thấy được

- Mỗi ngày có 5 người đến đọc sách

- Hai ngày bất kì thì số người đến đọc sách là 9

Hãy tính xem trong 1 tháng có bao nhiêu người đến đọc sách? Biết tháng đó có 30 ngày.

 

[LNH]

 

Câu 5. Trong một thư viện người ta quan sát trong một tháng thấy được

- Mỗi ngày có 5 người đến đọc sách

- Hai ngày bất kì thì số người đến đọc sách là 9

Hãy tính xem trong 1 tháng có bao nhiêu người đến đọc sách? Biết tháng đó có 30 ngày.

 

 

Chém bài dễ nhất cái đã 

Gọi tập hợp người đọc của ngày thứ $i$ là $A_i$

Bổ đề: $\left | \bigcap_{i=1}^{30}A_i \right |=1$

Xét tập $A_1$:

Gọi $a$ là phần tử của $A_1$ thuộc nhiều tập nhất. Số tập hợp mà $a$ thuộc lớn hơn hoặc bằng 6

Gọi các tập hợp chứa $a$ là $A'_1,...,A'_m$ ($m \geq 6$)

Giả sử tồn tại tập $B$ không có phần tử $a$.

Mà $\left | B \right |=5$ nên theo nguyên tắc Dirichlet, có ít nhất 2 tập $A'_i,A'_j$ sao cho $\left | B\cap A'_i \cap A'_j \right |=1$

Mà $A'_i \cap A'_j =a$ nên $a \in B$(vô lí) 

Suy ra  $\bigcap_{i=1}^{30}A_i=\left \{ a \right \}$ (đpcm)

Quay lại bài toán:

Vì $\left | \bigcap_{i=1}^{30}A_i \right |=1$ nên dễ dàng thấy rằng $\left | \bigcup_{i=1}^{30}A_i \right |=30.4+1=121$

 

[darkevil]

vì có 2 ngày bất kì có 9 người đến , nên 28 ngày có 5 ngưòi đến

=> số người đến là 28.5+9.2=158 người

 

 

 

Bạn chỉ cho tôi cách gửi câu hỏi trên diễn đàn toán học với, tôi không biết dùng cái này, mà lại có câu cần hỏi gấp

[LNH]

vì có 2 ngày bất kì có 9 người đến , nên 28 ngày có 5 ngưòi đến

=> số người đến là 28.5+9.2=158 người

 

 

 

Bạn chỉ cho tôi cách gửi câu hỏi trên diễn đàn toán học với, tôi không biết dùng cái này, mà lại có câu cần hỏi gấp

Suy luận ngây thơ