$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{2x+3y+4}& =9\\ \sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}& =27 \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình
#1
Đã gửi 18-09-2013 - 22:27
#2
Đã gửi 19-09-2013 - 05:33
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{2x+3y+4}& =9\\ \sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}& =27 \end{matrix}\right.$
*Nếu $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2y+3}=\sqrt{2x+3y+4} & & \\ \sqrt{18x+19y+20}=\sqrt{21x+22y+23} & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x+y+1=0$
Từ pt (1) của hệ suy ra:
$2\sqrt{y+2}=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$
*Trường hợp ngược lại: $x+y+1\neq 0$ (*)
Trục căn ở tử suy ra : $\sqrt{x+2y+3}-\sqrt{2x+3y+4}-\sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}=0$
$\Rightarrow \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{21x+22y+23}=0$ (Vô nghiệm do (*) )
Vậy hệ chỉ có nghiệm $ \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$
- Zaraki và dobahai007 thích
#3
Đã gửi 19-09-2013 - 21:42
*Nếu $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2y+3}=\sqrt{2x+3y+4} & & \\ \sqrt{18x+19y+20}=\sqrt{21x+22y+23} & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x+y+1=0$
Từ pt (1) của hệ suy ra:
$2\sqrt{y+2}=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$
*Trường hợp ngược lại: $x+y+1\neq 0$ (*)
Trục căn ở tử suy ra : $\sqrt{x+2y+3}-\sqrt{2x+3y+4}-\sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}=0$
$\Rightarrow \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{21x+22y+23}=0$ (Vô nghiệm do (*) )
Vậy hệ chỉ có nghiệm $ \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$
Nghiệm của bạn k thỏa pt 2,bạn xem lại nhé
- Primary yêu thích
#4
Đã gửi 19-09-2013 - 22:32
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{2x+3y+4}& =9\\ \sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}& =27 \end{matrix}\right.$
(1)$\Leftrightarrow \sqrt{a+b}=9-\sqrt{a}\Leftrightarrow b=81-18\sqrt{a}$ (*)
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x& =3\\ y& =5 \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dobahai007: 19-09-2013 - 22:56
- ducthinh26032011, Primary và leduylinh1998 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh