Cho dãy số an thỏa mãn: $a_{o}=2; a_{1}=2013.$ và $a_{n+2}=2013a_{n+1}-a_{n}; \forall n\geq 0$ .
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
b) Chứng tỏ rằng luôn tồn tại số nguyên m thỏa mãn đẳng thức: $a_{n+2}a_{n}+4=2013^{2}+m^{2}$.
(Câu này là một số các câu hỏi đề thi tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh của trường mình).