Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a>b>0.CMR:$a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2} \geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ocean99

ocean99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Cho a>b>0.CMR:$a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2} \geq 3$

 



#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

Ta có:
$a + \dfrac{4}{(a - b)(b + 1)^2} = a - b + \dfrac{b + 1}{2} + \dfrac{b + 1}{2} + \dfrac{4}{(a - b)(b + 1)^2} - 1$

                   
$\geq 4\sqrt[4]{(a - b)\dfrac{(b + 1)^2}{4}\dfrac{4}{(a - b)(b + 1)^2}} - 1 = 4 - 1 = 3$         

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Áp dụng Cauchy, ta được: $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}=(a-b)+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}+b\geqslant 2\sqrt{(a-b).\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}}+b=\frac{4}{b+1}+b$

Ta cần chứng minh: $\frac{4}{b+1}+b\geqslant 3\Leftrightarrow  \frac{(b-1)^2}{b+1}\geqslant 0$*đúng*

Đẳng thức xảy ra khi $a = 2;b = 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 12-04-2021 - 11:54

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh