Cho a>b>0.CMR:$a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2} \geq 3$
Cho a>b>0.CMR:$a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2} \geq 3$
Giải
Ta có:
$a + \dfrac{4}{(a - b)(b + 1)^2} = a - b + \dfrac{b + 1}{2} + \dfrac{b + 1}{2} + \dfrac{4}{(a - b)(b + 1)^2} - 1$
$\geq 4\sqrt[4]{(a - b)\dfrac{(b + 1)^2}{4}\dfrac{4}{(a - b)(b + 1)^2}} - 1 = 4 - 1 = 3$
Áp dụng Cauchy, ta được: $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}=(a-b)+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}+b\geqslant 2\sqrt{(a-b).\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}}+b=\frac{4}{b+1}+b$
Ta cần chứng minh: $\frac{4}{b+1}+b\geqslant 3\Leftrightarrow \frac{(b-1)^2}{b+1}\geqslant 0$*đúng*
Đẳng thức xảy ra khi $a = 2;b = 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 12-04-2021 - 11:54
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh