5 replies to this topic

[nolunne]

1.$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=1\\\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{y^{2}-1}=xy+2 \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy-6y=4\\5y^{2}-2xy+5=0 \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{3}{20}=0\\(x^{2}+3)(y^{2}+1)+10xy=0 \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\x^{2}+y^{2}-x+y=0.5 \end{matrix}\right.$

[hoctrocuanewton]

 

3.$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{3}{20}=0\\(x^{2}+3)(y^{2}+1)+10xy=0 \end{matrix}\right.$

 

mình thử làm 1 câu xem , mong các bạn xem xét dùm

từ hệ trên ta có

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{x+3}+\frac{y^{2}}{y+1}+\frac{3}{20}=0\\x^{2}+3=\frac{-10xy}{y^{2}+1} \end{matrix}\right.$

thay $x^{2}+3=\frac{-10xy}{y^{2}+1}$ vào pt đầu ta có

$\frac{y^{2}+1}{-10y}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{3}{20}=0$ (1)

đặt a=$\frac{y^{2}+1}{y}$ từ đó (1) trở thành

$\frac{-a}{10}+\frac{1}{a}+\frac{3}{20}=0$

đến đây giải ra tìm y , sau đó thay vào hệ pt tìm x ( phải đối chiếu nghiệm x của 2 pt trong hệ có trùng nhau hay không rồi mới lấy  )

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

Bài 1. ĐK: $x^2 \geq 1$ và $y^2 \geq 1$

Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 = x^2y^2\\xy \geq - 2\\x^2 + y^2 - 2 + 2\sqrt{x^2y^2 - x^2 - y^2 + 1} = x^2y^2 + 4xy + 4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 = x^2y^2\\xy \geq - 2\\2xy + 2 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 = 1\\xy = -1\end{matrix}\right. $
Đoạn còn lại chỉ là hệ đối xứng loại 1.

Bài 4. Phương trình (1) của hệ ban đầu tương đương:
$(x - 1)^3 - 12(x - 1) = (y + 1)^2 - 12(y + 1)$

Đặt $a = x - 1, b = y + 1$, ta được:

$a^3 - 12a = b^3 - 12b \Leftrightarrow (a - b)(a^2 + ab + b^2 - 12) = 0$

 

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = b\\ a^2 + ab + b^2 =  12\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix}x = y + 2\\(x - 1)^2 + (x - 1)(y + 1) + (y + 1)^2 = 12 \, (3)\end{matrix}\right.$

+ Với $x = y + 2$ thì thế vào (2) là được.

+ Từ (3), ta có:
$x^2 + y^2 + xy - x + y = 11 \Rightarrow xy = 10,5$ (Thế ở (2))
Ta thấy: Nếu coi (2) là phương trình ẩn x, tham số y thì đó là PTB2 có biệt thức:
$\Delta =  1 - 4(y^2 + y - 0,5) = -4y^2 - 4y + 3$

Do tồn tại x nên $\Delta \geq 0 \Rightarrow -\dfrac{3}{2} \leq x \leq \dfrac{1}{2}$

Tương tự, ta tìm được: $\dfrac{-1}{2} \leq x \leq \dfrac{3}{2}$
Suy ra: $xy \leq \dfrac{3}{4} < 10,5$. Vậy (3) vô nghiệm.

 

[Anh Uyen Linh]

mình thử làm câu 2, nhờ mọi người xét giùm

$\left\{\begin{matrix} x^{2} -2xy-6y=4& & \\ 5y^{2}-2xy=5=0& & \end{matrix}\right.$

 

 lấy (1) trừ (2) ta có:

$x^{2}=5y^{2}+6y+1$

 

thay vào (1) có:      5y^{2}-2xy=3

=> Hệ vô nghiệm

 

Edited by Anh Uyen Linh, 27-09-2013 - 22:14.

[germany3979]

mình thử làm câu 2, nhờ mọi người xét giùm

$\left\{\begin{matrix} x^{2} -2xy-6y=4& & \\ 5y^{2}-2xy=5=0& & \end{matrix}\right.$

 

 lấy (1) trừ (2) ta có:

$x^{2}=5y^{2}+6y+1$

 

thay vào (1) có:      5y^{2}-2xy=3

=> Hệ vô nghiệm

Bạn xem lại đề bài đi, hình như bị nhầm ở chỗ hệ số tự do rùi đó!

[Anh Uyen Linh]

có thể. Tớ hay sai dấu lung tung lắm