3 replies to this topic

[VNSTaipro]

Giải

$a)$ $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^{2}-x}=2$

$b)$ $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^{2}-x}=4$

Edited by VNSTaipro, 23-09-2013 - 16:40.

[lanhmacluongbac]

$a)$ $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^{2}-x}=2$

ĐK: $x\geq 1$ hoặc $-1\leq x\leq 0$

Khi đó: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1)+(\sqrt{x^{2}-x}-1)=0\Leftrightarrow \frac{x-\frac{1}{x}-1}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)(\frac{1}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1)}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-x}+1})=0$

Đến đây coi như xong

[VNSTaipro]

ĐK: $x\geq 1$ hoặc $-1\leq x\leq 0$

Khi đó: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x-\frac{1}{x}}-1)+(\sqrt{x^{2}-x}-1)=0\Leftrightarrow \frac{x-\frac{1}{x}-1}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1}+\frac{x^{2}-x-1}{\sqrt{x^{2}-x}+1}=0\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)(\frac{1}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1)}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-x}+1})=0$

Đến đây coi như xong

Còn biểu thức trong ngoặc, bạn chứng minh nó $>0$ luôn đuợc ko?

Còn câu b nữa

[TranLeQuyen]

Còn biểu thức trong ngoặc, bạn chứng minh nó $>0$ luôn đuợc ko?

 

+ TH $\frac{1}{x(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1)}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x}+1}=0$, chỉ cần xét $x<0$. Khi đó pt tương đương
$$
\sqrt{x^2-x}+1-|x|.(\sqrt{x-\frac{1}{x}}+1)=0\\
\sqrt{x^2-x}+1=\sqrt{x^3-x}+x\\
\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^3-x}= x-1\\
{x^2(1-x)\over\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^3-x}}= x-1\\
x-1=0
$$

 

+ Câu b. giải tương tự.

Edited by TranLeQuyen, 29-09-2013 - 08:36.