Cho A ,B là các ma trận vuông cấp 2 sao cho $(AB)^2=0$ .Chứng minh $(BA)^2=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 23-09-2013 - 18:28
Cho A ,B là các ma trận vuông cấp 2 sao cho $(AB)^2=0$ .Chứng minh $(BA)^2=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 23-09-2013 - 18:28
Bài này lập luận tí xíu là ra
$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng mà $AB$ có tất cả các Giá trị riêng là $0$ nên $BA$ cũng có tát cả các Giá trị riêng là $0$ suy ra $BA$ luỹ linh (đpcm)
p/s: Mở rộng tí xíu $A,B$ là ma trận cùng cấp $n$.Cmr $(AB)^n=0$ khi và chỉ khi $(BA)^n=0$
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
Em mới học về phần này,anh có thể nói rõ hơn được không
Có hai kiến thức nho nhỏ mình đã dùng
+ma trận cấp $n$ luỹ linh khi và chỉ khi $A^n=0$
+ma trận luỹ linh có tát cả GTR bằng $0$
(bài mình giải hơi gườm gà mong có một bài giải hay hơn)
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
Bài này lập luận tí xíu là ra
$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng
Bạn có thể mở rộng bài toán thành $AB$ và $BA$ có cùng đa thức đặc trưng.
OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like
Mình chưa học đến phần đấy
Mở rộng theo hướng này thì sao nhỉ?
$A,B \in M_n(\mathbb{R}), n \ge 3$. Từ $(AB)^2=0$ có suy ra được $(BA)^2=0$ hay không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChangBietDatTenSaoChoDoc: 23-03-2014 - 07:16
Success is getting what you want
Happiness is wanting what you get
$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$
Bài này lập luận tí xíu là ra
$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng mà $AB$ có tất cả các Giá trị riêng là $0$ nên $BA$ cũng có tát cả các Giá trị riêng là $0$ suy ra $BA$ luỹ linh (đpcm)
p/s: Mở rộng tí xíu $A,B$ là ma trận cùng cấp $n$.Cmr $(AB)^n=0$ khi và chỉ khi $(BA)^n=0$
Với điều kiện $(AB)^2=0$ thì kết luận của bạn mới đúng với ma trận bậc 2
Mở rộng theo hướng này thì sao nhỉ?
$A,B \in M_n(\mathbb{R}), n \ge 3$. Từ $(AB)^2=0$ có suy ra được $(BA)^2=0$ hay không?
do trên nên mở rộng sai luôn rồi bạn
OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like
Bài này lập luận tí xíu là ra
$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng mà $AB$ có tất cả các Giá trị riêng là $0$ nên $BA$ cũng có tát cả các Giá trị riêng là $0$ suy ra $BA$ luỹ linh (đpcm)
p/s: Mở rộng tí xíu $A,B$ là ma trận cùng cấp $n$.Cmr $(AB)^n=0$ khi và chỉ khi $(BA)^n=0$
Mình chưa hiểu lắm, tại sao BA có tất cả các giá trị riêng bằng 0 thì BA luỹ linh.
Bài này lập luận tí xíu là ra
$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng mà $AB$ có tất cả các Giá trị riêng là $0$ nên $BA$ cũng có tát cả các Giá trị riêng là $0$ suy ra $BA$ luỹ linh (đpcm)
p/s: Mở rộng tí xíu $A,B$ là ma trận cùng cấp $n$.Cmr $(AB)^n=0$ khi và chỉ khi $(BA)^n=0$
Mình hiểu lập luận của bạn cho trường hợp n=2. Còn khi n lớn hơn 2 thì mình chưa hiểu lắm. Mình nhớ rằng nếu một ma trận luỹ linh có trị riêng, thì trị riêng đó bằng 0. Lập luận của bạn mình thấy là hình như dựa vào việc chéo hoá?
Với điều kiện $(AB)^2=0$ thì kết luận của bạn mới đúng với ma trận bậc 2
do trên nên mở rộng sai luôn rồi bạn
Mở rộng e đưa ra là đề thì Putnam đó. Nó chỉ đúng cho cấp 1, 2. Cấp 3 trở lên chỉ ra phản ví dụ là sai.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChangBietDatTenSaoChoDoc: 24-03-2014 - 14:44
Success is getting what you want
Happiness is wanting what you get
$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh