Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng Minh $(BA)^2=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Cho A ,B là các ma trận vuông cấp 2 sao cho $(AB)^2=0$ .Chứng minh $(BA)^2=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 23-09-2013 - 18:28


#2
1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Bài này lập luận tí xíu là ra

$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng mà $AB$ có tất cả các Giá trị riêng là $0$ nên $BA$ cũng có tát cả các Giá trị riêng là $0$ suy ra $BA$ luỹ linh (đpcm)

p/s: Mở rộng tí xíu $A,B$ là ma trận cùng cấp $n$.Cmr $(AB)^n=0$ khi và chỉ khi $(BA)^n=0$


Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#3
HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Em mới học về phần này,anh có thể nói rõ hơn được không :)



#4
1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Có hai kiến thức nho nhỏ mình đã dùng 

+ma trận cấp $n$ luỹ linh khi và chỉ khi $A^n=0$

+ma trận luỹ linh có tát cả GTR bằng $0$

(bài mình giải hơi gườm gà mong có một bài giải hay hơn)


Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#5
YeuEm Zayta

YeuEm Zayta

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Bài này lập luận tí xíu là ra

$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng

Bạn có thể mở rộng bài toán thành $AB$ và $BA$ có cùng đa thức đặc trưng.


                                                                          OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like  29.gif

 


#6
HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Mình chưa học đến phần đấy :)



#7
ChangBietDatTenSaoChoDoc

ChangBietDatTenSaoChoDoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Mở rộng theo hướng này thì sao nhỉ?

$A,B \in M_n(\mathbb{R}), n \ge 3$. Từ $(AB)^2=0$ có suy ra được $(BA)^2=0$ hay không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChangBietDatTenSaoChoDoc: 23-03-2014 - 07:16

Success is getting what you want

Happiness is wanting what you get

$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$


#8
YeuEm Zayta

YeuEm Zayta

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Bài này lập luận tí xíu là ra

$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng mà $AB$ có tất cả các Giá trị riêng là $0$ nên $BA$ cũng có tát cả các Giá trị riêng là $0$ suy ra $BA$ luỹ linh (đpcm)

p/s: Mở rộng tí xíu $A,B$ là ma trận cùng cấp $n$.Cmr $(AB)^n=0$ khi và chỉ khi $(BA)^n=0$

Với điều kiện $(AB)^2=0$ thì kết luận của bạn mới đúng với ma trận bậc 2

Mở rộng theo hướng này thì sao nhỉ?

$A,B \in M_n(\mathbb{R}), n \ge 3$. Từ $(AB)^2=0$ có suy ra được $(BA)^2=0$ hay không?

do trên nên mở rộng sai luôn rồi bạn :))


                                                                          OLP TOÁN SV TRÊN FACEBOOK: http://www.facebook....5/?notif_t=like  29.gif

 


#9
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Bài này lập luận tí xíu là ra

$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng mà $AB$ có tất cả các Giá trị riêng là $0$ nên $BA$ cũng có tát cả các Giá trị riêng là $0$ suy ra $BA$ luỹ linh (đpcm)

p/s: Mở rộng tí xíu $A,B$ là ma trận cùng cấp $n$.Cmr $(AB)^n=0$ khi và chỉ khi $(BA)^n=0$

Mình chưa hiểu lắm, tại sao BA có tất cả các giá trị riêng bằng 0 thì BA luỹ linh.



#10
KoBietDatTenSaoChoHot

KoBietDatTenSaoChoHot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Bài này lập luận tí xíu là ra

$AB$ và $BA$ có cùng Giá trị riêng mà $AB$ có tất cả các Giá trị riêng là $0$ nên $BA$ cũng có tát cả các Giá trị riêng là $0$ suy ra $BA$ luỹ linh (đpcm)

p/s: Mở rộng tí xíu $A,B$ là ma trận cùng cấp $n$.Cmr $(AB)^n=0$ khi và chỉ khi $(BA)^n=0$

 

Mình hiểu lập luận của bạn cho trường hợp n=2. Còn khi n lớn hơn 2 thì mình chưa hiểu lắm. Mình nhớ rằng nếu một ma trận luỹ linh có trị riêng, thì trị riêng đó bằng 0. Lập luận của bạn mình thấy là hình như dựa vào việc chéo hoá?


Giá như ta thích toán sớm hơn một chút...

#11
ChangBietDatTenSaoChoDoc

ChangBietDatTenSaoChoDoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Với điều kiện $(AB)^2=0$ thì kết luận của bạn mới đúng với ma trận bậc 2

do trên nên mở rộng sai luôn rồi bạn :))

Mở rộng e đưa ra là đề thì Putnam đó. Nó chỉ đúng cho cấp 1, 2. Cấp 3 trở lên chỉ ra phản ví dụ là sai. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChangBietDatTenSaoChoDoc: 24-03-2014 - 14:44

Success is getting what you want

Happiness is wanting what you get

$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh