Đến nội dung

Hình ảnh

$x^2 - [x]x=84,25$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Trong khoảng $[0;100]$ , có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn : 

$x^2-[x]x=84,25$



#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết


Trong khoảng $[0;100]$ , có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn : 

$x^2-[x]x=84,25$

 

Ta có: $84,25=x(x-\lfloor x\rfloor)<x$

Như vậy từ điều kiện suy ra: $\lfloor x\rfloor=m \in \left[84,99\right]$ (Do $x=100$ không thỏa mãn)

 

Mặt khác, phương trình $x^2-mx-84,25=0$ có $\Delta=m^2+337>0 \;\;\forall m$

Nên phương trình luôn có 2 nghiệm:

$x_1=\dfrac{m-\sqrt{m^2+337}}{2}<0\quad$ (loại)

$m<x_2=\dfrac{m+\sqrt{m^2+337}}{2}<m+1\le 100\quad$ (thỏa mãn)

 

Vậy số nghiệm trong đoạn $\left[0,100\right]$ của phương trình đã cho là $99-84+1=16$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh