Trong khoảng $[0;100]$ , có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn :
$x^2-[x]x=84,25$
Trong khoảng $[0;100]$ , có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn :
$x^2-[x]x=84,25$
Ta có: $84,25=x(x-\lfloor x\rfloor)<x$
Như vậy từ điều kiện suy ra: $\lfloor x\rfloor=m \in \left[84,99\right]$ (Do $x=100$ không thỏa mãn)
Mặt khác, phương trình $x^2-mx-84,25=0$ có $\Delta=m^2+337>0 \;\;\forall m$
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm:
$x_1=\dfrac{m-\sqrt{m^2+337}}{2}<0\quad$ (loại)
$m<x_2=\dfrac{m+\sqrt{m^2+337}}{2}<m+1\le 100\quad$ (thỏa mãn)
Vậy số nghiệm trong đoạn $\left[0,100\right]$ của phương trình đã cho là $99-84+1=16$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh