Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$$P(x)=nx^{n-1}+(n-1)x^{n-2}+...+1$$ là bất khả quy

đại số tuyến tính

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 631 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-09-2013 - 19:58

Hôm nay thầy mình đố bài này, thầy khoe rằng chưa khóa nào giải được và ai giải được thì sẽ được 50$. Tất nhiên mình không cần số tiền ấy, mong rằng đây là một bài tập hay để giải: chứng minh rằng đa thức 

$$P(x)=nx^{n-1}+(n-1)x^{n-2}+...+1$$

là bất khả quy với $n \in N$, $P(x) \in Q[x]$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 24-09-2013 - 20:01


#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 547 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 26-08-2022 - 20:35

Chứng minh rằng đa thức 

$$P(x)=nx^{n-1}+(n-1)x^{n-2}+...+1$$

là bất khả quy với $n \in N$, $P(x) \in Q[x]$ 

Bài này được giải quyết hoàn toàn chưa anh nhỉ, em lục lọi trên mạng thì thấy đã được kiểm chứng với mọi $n\le N$ trong đó $N$ là hằng số.

Ngoài ra trường hợp $n$ là số nguyên tố hoàn toàn có thể xử lí bằng kiến thức phổ thông.


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#3 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 631 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-08-2022 - 21:49

Bài này được giải quyết hoàn toàn chưa anh nhỉ, em lục lọi trên mạng thì thấy đã được kiểm chứng với mọi $n\le N$ trong đó $N$ là hằng số.

Ngoài ra trường hợp $n$ là số nguyên tố hoàn toàn có thể xử lí bằng kiến thức phổ thông.

Bài này ý tứ là thầy mang đi đố nên phải có lời giải, có lẽ không quá khó.



#4 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2250 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-08-2022 - 05:58

Bài này mới nhìn qua có cảm giác là với công cụ của đại số hiện đại thì chắc có thể giải bằng một dòng, nhưng thấy bài viết của nhungvienkimcuong nên tìm thử thì thấy đúng là open problem thật!

 

Mọi reference đều trỏ về một bài báo năm 1999: Classes of polynomials having only one non-cyclotomic irreducible factor. Kết quả của bài báo được tóm tắt bởi bốn định lý sau:

 

polynomial.png

 

Topic này làm mình nhớ lại một câu chuyện đọc được trên một diễn đàn Toán quốc tế (chính xác ở đâu thì không nhớ), được kể lại bởi một nhà Toán học. Lúc anh ấy còn là nghiên cứu sinh và làm trợ giảng (teach assistant) cho một lớp học. Một hôm anh ấy xem đề bài tập về nhà do giáo sư ra, thì thấy rất lạ vì trong đó có chèn vào vài bài toán mở. Anh ấy mới chạy đi hỏi ông giáo sư (chắc nghĩ ông này ra đề lúc say rượu hay sao), thì người giáo sư nói: biết đâu trong số các sinh viên sẽ có người giải được thì sao, vì họ không bị áp lực tâm lí khi biết rằng đây là unsolved problems?

 

Trường hợp của thầy Nxb có lẽ cũng tương tự như vậy.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4538 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 27-08-2022 - 20:30

Anh Khuê nói làm em nhớ tới câu chuyện Dantzig https://en.wikipedia.../George_Dantzig Ông này có thể coi là ông tổ của Linear Programming, một công cụ chủ chốt trong ngành Operational Research mà em đang học :D

Chắc nhiều người đã nghe về câu chuyện này rồi: https://www.snopes.c...e-math-problem/

Ông tới lớp trễ thì thấy trên bảng giáo sư đã viết hai bài toán, ông tưởng đó là bài về nhà nên chép lại đem về nhà làm, vài ngày sau đó thì nộp lên cho thầy. 6 tuần sau, giáo sư của ông vui mừng tìm ông báo là hai "bài tập về nhà" mà ông giải thực ra là hai bài toán mở nổi tiếng nhất trong ngành xác suất thống kê :D

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1561 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 27-08-2022 - 22:23

Anh Khuê nói làm em nhớ tới câu chuyện Dantzig https://en.wikipedia.../George_Dantzig Ông này có thể coi là ông tổ của Linear Programming, một công cụ chủ chốt trong ngành Operational Research mà em đang học :D
Chắc nhiều người đã nghe về câu chuyện này rồi: https://www.snopes.c...e-math-problem/

Một giai thoại quá kinh điển.

#7 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2250 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-09-2022 - 16:31

Anh Khuê nói làm em nhớ tới câu chuyện Dantzig https://en.wikipedia.../George_Dantzig Ông này có thể coi là ông tổ của Linear Programming, một công cụ chủ chốt trong ngành Operational Research mà em đang học :D

Chắc nhiều người đã nghe về câu chuyện này rồi: https://www.snopes.c...e-math-problem/

Hê hê anh đoán thể nào Hân cũng sẽ nhắc tới Dantzig. Hầu như bạn nào học computer science cũng đều được nghe về giai thoại này.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số tuyến tính

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh