Chủ đề này có 6 trả lời

[Nxb]

Hôm nay thầy mình đố bài này, thầy khoe rằng chưa khóa nào giải được và ai giải được thì sẽ được 50$. Tất nhiên mình không cần số tiền ấy, mong rằng đây là một bài tập hay để giải: chứng minh rằng đa thức 

$$P(x)=nx^{n-1}+(n-1)x^{n-2}+...+1$$

là bất khả quy với $n \in N$, $P(x) \in Q[x]$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 24-09-2013 - 20:01

[nhungvienkimcuong]

Chứng minh rằng đa thức 

$$P(x)=nx^{n-1}+(n-1)x^{n-2}+...+1$$

là bất khả quy với $n \in N$, $P(x) \in Q[x]$ 

Bài này được giải quyết hoàn toàn chưa anh nhỉ, em lục lọi trên mạng thì thấy đã được kiểm chứng với mọi $n\le N$ trong đó $N$ là hằng số.

Ngoài ra trường hợp $n$ là số nguyên tố hoàn toàn có thể xử lí bằng kiến thức phổ thông.

[Nxb]

Bài này được giải quyết hoàn toàn chưa anh nhỉ, em lục lọi trên mạng thì thấy đã được kiểm chứng với mọi $n\le N$ trong đó $N$ là hằng số.

Ngoài ra trường hợp $n$ là số nguyên tố hoàn toàn có thể xử lí bằng kiến thức phổ thông.

Bài này ý tứ là thầy mang đi đố nên phải có lời giải, có lẽ không quá khó.

[Nesbit]

Bài này mới nhìn qua có cảm giác là với công cụ của đại số hiện đại thì chắc có thể giải bằng một dòng, nhưng thấy bài viết của nhungvienkimcuong nên tìm thử thì thấy đúng là open problem thật!

 

Mọi reference đều trỏ về một bài báo năm 1999: Classes of polynomials having only one non-cyclotomic irreducible factor. Kết quả của bài báo được tóm tắt bởi bốn định lý sau:

 

 

Topic này làm mình nhớ lại một câu chuyện đọc được trên một diễn đàn Toán quốc tế (chính xác ở đâu thì không nhớ), được kể lại bởi một nhà Toán học. Lúc anh ấy còn là nghiên cứu sinh và làm trợ giảng (teach assistant) cho một lớp học. Một hôm anh ấy xem đề bài tập về nhà do giáo sư ra, thì thấy rất lạ vì trong đó có chèn vào vài bài toán mở. Anh ấy mới chạy đi hỏi ông giáo sư (chắc nghĩ ông này ra đề lúc say rượu hay sao), thì người giáo sư nói: biết đâu trong số các sinh viên sẽ có người giải được thì sao, vì họ không bị áp lực tâm lí khi biết rằng đây là unsolved problems?

 

Trường hợp của thầy Nxb có lẽ cũng tương tự như vậy.

[perfectstrong]

Anh Khuê nói làm em nhớ tới câu chuyện Dantzig https://en.wikipedia.../George_Dantzig Ông này có thể coi là ông tổ của Linear Programming, một công cụ chủ chốt trong ngành Operational Research mà em đang học

Chắc nhiều người đã nghe về câu chuyện này rồi: https://www.snopes.c...e-math-problem/

Ông tới lớp trễ thì thấy trên bảng giáo sư đã viết hai bài toán, ông tưởng đó là bài về nhà nên chép lại đem về nhà làm, vài ngày sau đó thì nộp lên cho thầy. 6 tuần sau, giáo sư của ông vui mừng tìm ông báo là hai "bài tập về nhà" mà ông giải thực ra là hai bài toán mở nổi tiếng nhất trong ngành xác suất thống kê

[DOTOANNANG]

Anh Khuê nói làm em nhớ tới câu chuyện Dantzig https://en.wikipedia.../George_Dantzig Ông này có thể coi là ông tổ của Linear Programming, một công cụ chủ chốt trong ngành Operational Research mà em đang học
Chắc nhiều người đã nghe về câu chuyện này rồi: https://www.snopes.c...e-math-problem/

Một giai thoại quá kinh điển.

[Nesbit]

Anh Khuê nói làm em nhớ tới câu chuyện Dantzig https://en.wikipedia.../George_Dantzig Ông này có thể coi là ông tổ của Linear Programming, một công cụ chủ chốt trong ngành Operational Research mà em đang học

Chắc nhiều người đã nghe về câu chuyện này rồi: https://www.snopes.c...e-math-problem/

Hê hê anh đoán thể nào Hân cũng sẽ nhắc tới Dantzig. Hầu như bạn nào học computer science cũng đều được nghe về giai thoại này.