1 reply to this topic

[SOYA264]

Giải các hệ phương trình sau:

 

1/$\left\{\begin{matrix} (1+4^{2x-y})5^{1-2x+y}=1+2^{2x-y+1} & \\ y^3+4x+1+\ln(y^2+2x)=0& \end{matrix}\right.$

 

2/$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2 & \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Edited by SOYA264, 26-09-2013 - 12:29.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2

Giải

ĐK: $x \geq 0; y \geq 0$ và x, y không đồng thời bằng 0.

Nhận thấy: $x = 0, y = 0$ khiến hệ vô nghiệm.

Xét $x > 0, y > 0$, hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}1 + \dfrac{1}{x + y} = \dfrac{2}{\sqrt{3x}}\\1 - \dfrac{1}{x + y} = \dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1 = \dfrac{1}{\sqrt{3x}} + \dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\\\dfrac{1}{x + y} = \dfrac{1}{\sqrt{3x}} - \dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \dfrac{1}{x + y} = \dfrac{1}{3x} - \dfrac{8}{7y} \Leftrightarrow 24x^2 + 38xy - 7y^2 = 0$

Phần còn lại bạn tự làm nhé.

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 26-09-2013 - 12:58.