Chủ đề này có 9 trả lời

[vanthanhlong2711]

$1 + (cosx)^{3} - (sinx)^{3} - sinx$ = 0

$cot^{2}x +2\sqrt{2}sin^{3}x - (2+3\sqrt{2})cosx$ = 0

$\sqrt{cos^{2}x - 2cosx + 5} + \sqrt{cos^{2}x + 4cosx + 8}$ = 5

 

[lanhmacluongbac]

$cot^{2}x +2\sqrt{2}sin^{3}x - (2+3\sqrt{2})cosx$ = 0

ĐK: $x \neq \pm \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$

$PT\Leftrightarrow 3\dfrac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}} + 2\sqrt{2}\sin^2{x} = (3\sqrt{2} + 2).\cos{x}$

$\Leftrightarrow 3\cos^2{x} - 3\sqrt{2}.\cos{x}.\sin^2{x} + 2\sqrt{2}\sin^4{x} - 2.\cos{x}.\sin^2{x} = 0$

$\Leftrightarrow 3\cos{x}(\cos{x} - \sqrt{2}.\sin^2{x}) - 2.\sin^2{x}(\cos{x} - \sqrt{2}.\sin^2{x}) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos{x} - \sqrt{2}.\sin^2{x})(3\cos{x} - 2\sin^2{x}) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos{x} = \sqrt{2}.\sin^2{x}\\3\cos{x} = 2\sin^2{x} \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{2}\cos^2{x} + \cos{x} - \sqrt{2} = 0\\2\cos^2{x} + 3\cos{x} - 2 = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos{x} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\cos{x} = -\sqrt{2} \,\, (VN)\\\cos{x} = \dfrac{1}{2}\\\cos{x} = -2 \,\, (VN)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi \,\, ™\\x = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \,\, ™\end{array}\right.$

[lanhmacluongbac]

$\sqrt{cos^{2}x - 2cosx + 5} + \sqrt{cos^{2}x + 4cosx + 8}$ = 5

$VT\Leftrightarrow \sqrt{(1-cosx)^2+2^2}+\sqrt{(cosx+2)^2+2^{2}}\geq \sqrt{(1-cosx+cosx+2)^2+(2+2)^2}=5=VP$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow 1-cosx=cosx+2\Leftrightarrow cosx=\frac{-1}{2}$

Thế là xong ~~

[dobahai007]

Bất đẳng thức gì vậy bạn?

[vanthanhlong2711]

ĐK: $x \neq \pm \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$

$PT\Leftrightarrow 3\dfrac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}} + 2\sqrt{2}\sin^2{x} = (3\sqrt{2} + 2).\cos{x}$

$\Leftrightarrow 3\cos^2{x} - 3\sqrt{2}.\cos{x}.\sin^2{x} + 2\sqrt{2}\sin^4{x} - 2.\cos{x}.\sin^2{x} = 0$

$\Leftrightarrow 3\cos{x}(\cos{x} - \sqrt{2}.\sin^2{x}) - 2.\sin^2{x}(\cos{x} - \sqrt{2}.\sin^2{x}) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos{x} - \sqrt{2}.\sin^2{x})(3\cos{x} - 2\sin^2{x}) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos{x} = \sqrt{2}.\sin^2{x}\\3\cos{x} = 2\sin^2{x} \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{2}\cos^2{x} + \cos{x} - \sqrt{2} = 0\\2\cos^2{x} + 3\cos{x} - 2 = 0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos{x} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\cos{x} = -\sqrt{2} \,\, (VN)\\\cos{x} = \dfrac{1}{2}\\\cos{x} = -2 \,\, (VN)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi \,\, ™\\x = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \,\, ™\end{array}\right.$

có một sự nhầm nhẹ bạn ơi! : $2\sqrt{2}sin^{3}x$ chứ hông phải $2\sqrt{2}sin^{2}x$ bạn ơi.

[vanthanhlong2711]

Bất đẳng thức gì vậy bạn?

hệ quả của Cauchy-Schwarz đó bạn.

[lanhmacluongbac]

có một sự nhầm nhẹ bạn ơi! : $2\sqrt{2}sin^{3}x$ chứ hông phải $2\sqrt{2}sin^{2}x$ bạn ơi.

Có ổn với đề này không nhỉ? Mình nghĩ là đề của bạn sai rồi đấy

[vanthanhlong2711]

Có ổn với đề này không nhỉ? Mình nghĩ là đề của bạn sai rồi đấy

không thể gọi là sai cả (vì nó đâu có mâu thuẫn toán học trong đây đâu bạn). Nó vẫn có nghiệm đấy bạn.

nếu như nó là mũ 2 thì còn gì để nói, thầy tui đỗi lại mũ 3 ... thì nó trở thành một vấn đề đấy.

thế còn bài 1, mấy bạn thấy thế nào.

[dobahai007]

hệ quả của Cauchy-Schwarz đó bạn.

Theo mình search thì đây là BĐT Mincowski chứ!!! 2 BĐT này có vẻ hơi na ná nhau!

[vanthanhlong2711]

Theo mình search thì đây là BĐT Mincowski chứ!!! 2 BĐT này có vẻ hơi na ná nhau!

mình cũng không biết nữa!  tổng quát là BĐT Holder. Với m=2 (tức là có 2 bộ dãy số á) thì ta được Cauchy-Schwarz. Từ đó ta rút ra được hệ quả đó. Cũng có thể là của Min. có một cách chứng minh được nó (dạng tổng quát) chính là dùng Holder đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanthanhlong2711: 30-09-2013 - 17:29