Chủ đề này có 6 trả lời

[Supermath98]

Giải phương trình: $\large 5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$

 

Giải BPT: $\large 5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}\geq 2x+\frac{1}{2x}+4$

[TranLeQuyen]

Gợi ý:

$$5(\sqrt x+\frac1{2\sqrt x})=2(x+\frac1{4x})+4.$$

Đặt $t=\sqrt x+\frac1{2\sqrt x}\to x+\frac1{4x}=t^2-1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 26-09-2013 - 20:59

[Hoang Tung 126]

(a): Đặt $\sqrt{x}=a,\frac{1}{\sqrt{x}}=b= > ab=1$ .Phương trình $< = > 5a+\frac{5b}{2}=2a^2+\frac{b^2}{2}+4$.Rút a theo b rồi thay vào pt tìm ra nghiệm

[nghiemthanhbach]

Mình xin giải tiếp:

$\Leftrightarrow 5t=2(t^2-1)+4\Leftrightarrow 5t=2t^2-2\Leftrightarrow 2t^2-5t-2=0\rightarrow t=\frac{5\pm \sqrt{41}}{4}$

đến đây thay vào 1 trong 2 ẩn trên là ra rồi đó bạn

[lanhmacluongbac]

Giải BPT: $\large 5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}\geq 2x+\frac{1}{2x}+4$

Tương tự như với câu PT:

ĐK: $x> 0$

Đặt $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=t$ $(t\geq 2)$

Khi đó $BPT\Leftrightarrow 5t\geq 2(t^{2}-1)+4\Leftrightarrow 2t^{2}-5t+2\leq 0\Rightarrow  \frac{1}{2}\leq t\leq 2$

Từ điều kiện của $t$ $\Rightarrow  t=2\Rightarrow \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow x=1$

[lanhmacluongbac]

Mình xin giải tiếp:

$\Leftrightarrow 5t=2(t^2-1)+4\Leftrightarrow 5t=2t^2-2\Leftrightarrow 2t^2-5t-2=0\rightarrow t=\frac{5\pm \sqrt{41}}{4}$

đến đây thay vào 1 trong 2 ẩn trên là ra rồi đó bạn

Bạn tính sai rồi, pt phải là $2t^2-5t+2=0$ mới đúng

[nghiemthanhbach]

Bạn tính sai rồi, pt phải là $2t^2-5t+2=0$ mới đúng

Mình không nhầm đâu bạn, chuyển hết vế sang bên phải mà