Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{9}{xyz}=1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
nhox sock tn

nhox sock tn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình bằng phương pháp sắp thứ tự các ẩn:

$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{9}{xyz}=1$



#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình bằng phương pháp sắp thứ tự các ẩn:

$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{9}{xyz}=1$

Giả sử $x\leq y\leq z$ khi đó ta có $xy\leq xz\leq yz$ và $\frac{1}{xy}\geq \frac{1}{xz}\geq \frac{1}{yz}$ 

Ta có $\frac{3}{x^{2}}+\frac{9}{x^{3}}\geq 1$ nên $3x+9\geq x^{3}$

Bằng quy nạp ta chứng minh được ở đây chỉ có $x=1,2$ là thỏa mãn , thay vào phương trình và sắp xếp ẩn thêm một lần nữa là được .


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#3
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình bằng phương pháp sắp thứ tự các ẩn:

$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{9}{xyz}=1$

giả sử $x\leq y\leq z$

$\Rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{9}{xyz}$$\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{9}{x^{2}}$

$\Rightarrow \frac{12}{x^{2}}\geq 1$=>$x^{2}\leq 12$

đến đây tự giải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 26-09-2013 - 21:30


#4
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

giả sử $x\leq y\leq z$

$\Rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{9}{xyz}$$\leq \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{9}{x^{2}}$

$\Rightarrow \frac{12}{x^{2}}\geq 1$=>$x^{2}\leq 12$

đến đây tự giải

Sai rồi , cái vế phải là $\frac{9}{x^{3}}$ cơ mà bạn  :luoi:


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#5
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

Sai rồi , cái vế phải là $\frac{9}{x^{3}}$ cơ mà bạn  :luoi:

do x nguyên dương nên $xyz\geq x^{3}\geq x^{2}$



#6
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

cách bạn canhhoang30011999 cũng đúng nhưng sử dụng quy nạp thì chỉ xét 2 giá trị còn biến đổi SOS thì phải xét tới 3 giá trị, không to tác mấy ;)



#7
backieuphong

backieuphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Tim số nguyên x,y,z sao cho xy+yz+zx+1 chia hết cho xyz






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh