$\sum_{k=0}^{n}\frac{2^{k}}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{121}{k+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NNS: 27-09-2013 - 20:53
Giải phương trình $\sum_{k=0}^{n}\frac{2^{k}}{k+1}C_{k}^{n}=\frac{121}{k+1}$
Bắt đầu bởi NNS, 27-09-2013 - 20:50
#2
Đã gửi 27-09-2013 - 21:20
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Bạn ghi nhầm thì phải? 
$\frac{121}{n+1}=\sum_{k=0}^{n}[\frac{2^k}{k+1}C_n^k]=\frac{1}{2(n+1)}\sum_{k=0}^{n}[C_{n+1}^{k+1}\:2^{k+1}]=\frac{1}{2(n+1)}[3^{n+1}-1]=\frac{121}{n+1}\Leftrightarrow n=4$
- trauvang97 yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 27-09-2013 - 21:22
NNS
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Bạn ghi nhầm thì phải?
$\frac{121}{n+1}=\sum_{k=0}^{n}[\frac{2^k}{k+1}C_n^k]=\frac{1}{2(n+1)}\sum_{k=0}^{n}[C_{n+1}^{k+1}\:2^{k+1}]=\frac{1}{2(n+1)}[3^{n+1}-1]=\frac{121}{n+1}\Leftrightarrow n=4$
bạn ơi rõ hơn đi
khó hiểu quá
#4
Đã gửi 27-09-2013 - 21:26
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
bạn ơi rõ hơn đi
khó hiểu quá
Nhưng đề có nhầm không, nếu ko thì làm như thế đó:
$\frac{2^k}{k+1}C_n^k=\frac{2^k}{k+1}\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{2^k}{n+1}\frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!}=\frac{1}{2(n+1)}C_{n+1}^{k+1}\:2^{k+1}$
Như thế là được!
- NNS yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
