Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhgaulata]

Giải các phương trình lượng giác sau:

$\sqrt{1+tanx} +\sqrt[4]{cotx- cot^{2}x}=1$

$sin^{10}x + cos^{18}x=1$

$sin^{9}x + cos^{11}x =1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 29-09-2013 - 09:51

[xxSneezixx]

 

$\sqrt{1+tanx} +\sqrt[4]{cotx- cot^{2}x}=1$

 

$$sin^{10}x + cos^{18}x=1$$

$sin^{9}x + cos^{11}x =1$

 

Mình làm thử

Giải: 

 

$sin^{10}x + cos^{18}x=1$

$\Leftrightarrow \sin^{10}{x}= \left(1-\cos^{2}{x} \right )\times\sum_{k=0}^{9}{\cos^{2k}{x}}$

$\Leftrightarrow \sin{x}=0 \vee \sin^{8}{x}=\sum_{k=0}^{9}{\cos^{2k}{x}}   $

$\Leftrightarrow x= k\pi \vee \sin^{8}{x}=\sum_{k=0}^{9}{\cos^{2k}{x}} \left(1 \right )$

Ta lại có: 

$VP_{\left(1 \right )} \geq 1 \wedge VT_{\left(1 \right )} \leq 1$

$VP_{\left(1 \right )}=Vt_{\left(1 \right )}=1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin^{8}{x}=1 \\ \cos{x}=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2}+k\pi$

[Tran Hoai Nghia]

Mình làm thử

Giải: 

 

$sin^{10}x + cos^{18}x=1$

$\Leftrightarrow \sin^{10}{x}= \left(1-\cos^{2}{x} \right )\times\sum_{k=0}^{9}{\cos^{2k}{x}}$

$\Leftrightarrow \sin{x}=0 \vee \sin^{8}{x}=\sum_{k=0}^{9}{\cos^{2k}{x}}   $

$\Leftrightarrow x= k\pi \vee \sin^{8}{x}=\sum_{k=0}^{9}{\cos^{2k}{x}} \left(1 \right )$

Ta lại có: 

$VP_{\left(1 \right )} \geq 1 \wedge VT_{\left(1 \right )} \leq 1$

$VP_{\left(1 \right )}=Vt_{\left(1 \right )}=1 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sin^{8}{x}=1 \\ \cos{x}=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2}+k\pi$

 Vì $\sin x\leqslant 1\Rightarrow \sin ^{2}x\geqslant \sin ^{10}x$

Tương tự:$\cos ^{2}x\geqslant \cos ^{18}x$

Suy ra $1\geqslant \sin ^{10}x+\cos ^{18}x$.

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} \sin x=1\vee \sin x=-1 & \\ \cos x=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

hoặc $\left\{\begin{matrix} \sin x=0 & \\ \cos x=1 \vee \cos x=-1& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=k\pi$

Vậy pt có 2 họ nghiệm $x=k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$.