Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}-\sqrt{2y+1}=x-y\\x^2-12xy+9y^2+4=0 \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}-\sqrt{2y+1}=x-y\\x^2-12xy+9y^2+4=0 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} e^{x-y}=\frac{\sin x}{\sin y}\\3\sqrt{8x^2+3}+1=6\sqrt{2y^2-2y+1}+8y \end{matrix}\right.$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2
lanhmacluongbac

lanhmacluongbac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}-\sqrt{2y+1}=x-y\\x^2-12xy+9y^2+4=0 \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow \frac{2x-2y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}=x-y\Leftrightarrow (x-y)(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1)=0$

Dễ thấy $x=y=0$ không là nghiệm của hệ

$\Rightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}> 2\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}< 1\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1< 0$

$\Rightarrow x=y$

Đến đây thế vào $(2)$ là được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lanhmacluongbac: 28-09-2013 - 12:35

Phóng khoáng tự do

.

.

.

.

.

.

_Ta bay theo ngàn cơn gió ~~~~~~~


#3
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

$(1)\Leftrightarrow \frac{2x-2y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}=x-y\Leftrightarrow (x-y)(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1)=0$

Dễ thấy $x=y=0$ không là nghiệm của hệ

$\Rightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}> 2\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}< 1\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1< 0$

$\Rightarrow x=y$

Đến đây thế vào $(2)$ là được

Tại sao $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}>2$ vậy bạn???



#4
TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Tại sao $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}>2$ vậy bạn???

Bài giải của lanhmacluongbac thiếu rồi. Phải sử dụng điều kiện có nghiệm $(\Delta)$ của pt (2) để thấy

$$y\ge\sqrt{\frac2{3\sqrt3}}>0.6,\quad x\ge \sqrt{\frac2{\sqrt3}}>1.$$

Từ đây suy ra $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}>2$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 29-09-2013 - 09:19

"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh