Chủ đề này có 2 trả lời

[minhtu98vn]

Tìm số nghiệm nguyên dương của các phương trình:

1, x + y + 2z = 100

2, x + y+ z = 2013

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtu98vn: 28-09-2013 - 15:44

[chanhquocnghiem]

l)

Xét 49 TH sau :

1) z = 1 --> x+y = 98

..+ x có thể lấy 97 giá trị (từ 1 đến 97).Với mỗi giá trị của x chỉ có 1 giá trị của y sao cho x+y = 98

..---> TH 1 có 97 nghiệm

2) z = 2 --> x+y = 96.Tương tự x có thể lấy 95 giá trị --> TH 2 có 95 nghiệm

3) z = 3 --> x+y = 94.Tương tự, TH 3 có 93 nghiệm

.................................................

.................................................

49) z = 49 --> x+y = 2. TH 49 có 1 nghiệm

---> Số nghiệm nguyên dương của pt là 1+3+5+ ... +97 = $(1+97).49/2$ = 2401

 

ll)

Xét 2011 TH sau :

1) x = 1 --> y+z = 2012

...y có thể lấy 2011 giá trị.Với mỗi giá trị của y chỉ có 1 giá trị của z để y+z = 2012 --> TH 1 có 2011 nghiệm

2) x = 2 --> y+z = 2011.Tương tự, TH 2 có 2010 nghiệm

3) x = 3 --> y+z = 2010.Tương tự, TH 3 có 2009 nghiệm

............................................

............................................

2011) x = 2011 --> y+z = 2. TH 2011 có 1 nghiệm

---> Số nghiệm nguyên dương của pt là 1+2+3+ ... + 2011 = $\frac{(1+2011).2011}{2}= 2012C2= 2023066$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 28-09-2013 - 18:15

[hxthanh]

Tìm số nghiệm nguyên dương của các phương trình:

1, x + y + 2z = 100

2, x + y+ z = 2013

 

1.Làm cho nó có tính tổ hợp một chút:

 

$x+y=100-2z\ge 2\Rightarrow z\le 49$

Có $C_{100-2z-1}^{2-1}=99-2z$ cách chia $100-2z$ cái kẹo cho $2$ đứa trẻ $x$ và $y$ sao cho đứa nào cũng có kẹo

Như vậy số nghiệm của bài toán là $\sum_{z=1}^{49} (99-2z)=49\times 99-49\times 50\;\;$ $=2401$

 

2. Có $C_{2013-1}^{3-1}=C_{2012}^2$ cách chia $2013$ cái kẹo cho $3$ đứa trẻ $x,\;y$ và $z$ sao cho đứa nào cũng có kẹo