Chủ đề này có 2 trả lời

[thanh28296]

Mong mọi người giúp em hệ đẳng cấp này ạ.

\begin{matrix} x^2+2xy-3y^2 =0\\ \ x \left | x \right |+y\left | y \right | =-2\end{matrix}

Xin cảm ơn!!!

[BuiNguyenQuynhLinh]

Mình nghĩ bài này không quá khó đâu bạn ạ!

Mình chỉ xin nêu ra cách làm thôi nhé!

Pt đầu tiên được viết thành                            (x-y)(x+3y) = 0 => x=y hoặc x= -3y

Để giải hệ ta có thể xét 4 trường hợp về dấu của x và y

x>0, y>0 => $x^{2} + y{2} = -2$ (loại)

x>0, y<0 => $x^{2} - y^{2} = -2$

x<0,y<0 => $x^{2} + y^{2} = 2$

x<0, y>0 => $y^{2} - x^{2} = -2$

( Ở trường hợp mà x và y cùng dấu thì thế x = y vào pt 2 để giải )

( Ở các trường hợp mà x và y trái dấu ta thế x = -3y vào pt 2 để giải)

[lanhmacluongbac]

Mong mọi người giúp em hệ đẳng cấp này ạ.

\begin{matrix} x^2+2xy-3y^2 =0\\ \ x \left | x \right |+y\left | y \right | =-2\end{matrix}

Xin cảm ơn!!!

 

Mình nghĩ bài này không quá khó đâu bạn ạ!

Mình chỉ xin nêu ra cách làm thôi nhé!

Pt đầu tiên được viết thành                            (x-y)(x+3y) = 0 => x=y hoặc x= -3y

Để giải hệ ta có thể xét 4 trường hợp về dấu của x và y

x>0, y>0 => $x^{2} + y{2} = -2$ (loại)

x>0, y<0 => $x^{2} - y^{2} = -2$

x<0,y<0 => $x^{2} + y^{2} = 2$

x<0, y>0 => $y^{2} - x^{2} = -2$

( Ở trường hợp mà x và y cùng dấu thì thế x = y vào pt 2 để giải )

( Ở các trường hợp mà x và y trái dấu ta thế x = -3y vào pt 2 để giải)

Mình không nghĩ là cần thiết phải chia cả 4 trường hợp ra như thế

$(1)\Leftrightarrow x=y$ hoặc $x=-3y$

$+) x=y \Rightarrow (2)\Leftrightarrow 2x\left | x \right |=-2$

Vì $VT=VP<0$$\Rightarrow x<0$

Khi đó $(2)\Leftrightarrow -x^{2}=-1\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=-1$

$+)x=-3y\Rightarrow (2)\Leftrightarrow -3y\left | -3y \right |+y\left | y \right |=-2\Leftrightarrow -8y\left | y \right |=-2$

Tương tự trường hợp trên có thể suy ra $y>0$$\Rightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{-3}{2}$

Vậy ta có 2 nghiệm như trên.