Chắc hẳn các bạn từng gặp những phương trình mà $y$ không thể biểu diễn theo $x$ chỉ bằng cách chuyển vế, chẳng hạn:
$$y^{4}+2x^{2}y^{2}+6x^{2}=7$$
Để tính $\frac{dy}{dx}$ theo những cách thông thường trước đây thì rất phức tạp để biến đổi $y$ theo $x$, thậm chí là không thể.
Vậy ta phải có 1 cách nào đó để tính vi phân nhằm xác định tốc độ thay đổi của $y$ khi $x$ thay đổi. Để làm được điều này thì chúng ta cần biết đến vi phân hàm ẩn.
Hãy xem qua một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm biểu thức $\frac{dy}{dx}$ nếu:
$$y^{4}+x^{5}-7x^{2}-5x^{-1}=0$$
Trả lời
Spoiler
$$y^{4}+x^{5}-7x^{2}-5x^{-1}=0$$
Ở ví dụ này ta dễ dàng phân tích $y$ theo $x$, từ đó tính vi phân một cách dễ dàng. Thế nhưng ta hãy sử dụng một cách khác để tìm vi phân xem.
Phần A: Tìm đạo hàm với $x$ của $y^{4}$
Để vi phân biểu thức này, ta coi như $y$ là hàm theo $x$ và sử dụng Đạo hàm hàm số có lũy thừa