Trong tam giác vuông . Tỉ số của đường cao và đường trung tuyến là $\frac{12}{13}$. Tính tỉ số 2 cạnh góc vuông .
Tính tỉ số 2 cạnh góc vuông .
#1
Đã gửi 29-09-2013 - 22:17
#2
Đã gửi 29-09-2013 - 22:31
Trong tam giác vuông . Tỉ số của đường cao và đường trung tuyến là $\frac{12}{13}$. Tính tỉ số 2 cạnh góc vuông .
Giả sử $\triangle$ABC có AH đường cao,AM trung tuyến
Đặt AH=12a,AM=13a suy ra HM=5a(Pitago)
BH=BM-HM=13a-5a=8a,BC=2AM=26a suy ra:
$AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{208a^{2}}=4\sqrt{13}a$
HC=MC+HM=13a+5a=18a suy ra
$AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{468a^{2}}=6\sqrt{13}a$
Nên $\frac{AB}{AC}=\frac{4\sqrt{13a}}{6\sqrt{13}a}=\frac{2}{3}$
- Zony Nguyen yêu thích
#3
Đã gửi 29-09-2013 - 22:40
Trong tam giác vuông . Tỉ số của đường cao và đường trung tuyến là $\frac{12}{13}$. Tính tỉ số 2 cạnh góc vuông .
Bạn tự vẽ hình lấy nhé!
Giả sử đó là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$.
Đặt $AH=12a, AM=13a$ ($a>0$).
Ta có: $HM^2=AM^2-AH^2\Rightarrow HM^2=169a^2-144a^2=25a^2\Rightarrow HM=5a$
Ta lại có: $AM=MB=MC=13a$ nên $BH=8a$
$\Rightarrow AB^2=BH^2+AH^2=64a^2+144a^2=208a^2\Rightarrow AB=4a\sqrt{13}$
$AC^2=AH^2+HC^2=144a^2+324a^2=468a^2\Rightarrow AC=6a\sqrt{13}$
Vậy $\frac{AB}{AC}=\frac{4a\sqrt{13}}{6a\sqrt{13}}=\frac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 29-09-2013 - 22:42
- Zony Nguyen yêu thích
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh