Chủ đề này có 2 trả lời

[leduylinh1998]

Giải phương trình:

$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

[minhtu98vn]

Điều kiện

$\left\{\begin{matrix} 4x-1\geq 0\\ 4x^{2}-1\geq 0 \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{4}\\ x^{2}\geq \frac{1}{4}\\ \end{matrix}\right.$

<=>$x\geq \frac{1}{2}$

với $x\geq \frac{1}{2}$ thì VT lớn hơn hoặc bằng 1

Vậy PT có nghiệm duy nhất

$x=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtu98vn: 30-09-2013 - 19:58

[leduylinh1998]

Ta có: ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

$\sqrt{4x-1}-1+\sqrt{4x^{2}-1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{4x-2}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{(2x-1)(2x+1)}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}.(\frac{2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x+1})$

$\Rightarrow \sqrt{2x-1}=0$ ( vì cái kia luôn khác 0)

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 02-10-2013 - 23:49