Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Giải PT: $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Đã gửi 30-09-2013 - 18:51

Giải PT:

$2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$



#2 Huuduc921996

Huuduc921996

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-09-2013 - 19:53

mình viết bằng điện thoại nên bạn thông cảm nhé! pt <=> x + x.căn(x^2 + 2) + (x + 1) + (x + 1).căn((x + 1)^2 +2) =0 <=> x + x.căn(x^2 + 2) = (-x - 1) + (-x - 1).căn((-x - 1)^2 +2) <=> f(x) = f(-x - 1) xét hàm số f(t)=t + t.căn(t^2 + 2) t € R dễ thấy f(t) đồng biến => x=-x-1 <=> x=-1/2 Vậy.....

#3 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 01-10-2013 - 16:30

mình viết bằng điện thoại nên bạn thông cảm nhé! pt <=> x + x.căn(x^2 + 2) + (x + 1) + (x + 1).căn((x + 1)^2 +2) =0 <=> x + x.căn(x^2 + 2) = (-x - 1) + (-x - 1).căn((-x - 1)^2 +2) <=> f(x) = f(-x - 1) xét hàm số f(t)=t + t.căn(t^2 + 2) t € R dễ thấy f(t) đồng biến => x=-x-1 <=> x=-1/2 Vậy.....

Bài giải đã làm ở http://diendantoanho...2sqrt2x25x3-16/



#4 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 01-10-2013 - 16:58

Giải PT:

$2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$

Phương trình đã cho tương đương với: $(x+1)+x+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{(x+1)^2+2}=0 \Leftrightarrow (x+1)+(x+1)\sqrt{(x+1)^2+2}=(-x)+(-x)\sqrt{(-x)^2+2}$

Xét hàm số $f(t)=t+t\sqrt{t^2+2}, t \in \mathbb{R}$

Có $f'(t)=1+\sqrt{t^2+2}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}>0 , \forall t \in \mathbb{R}$.Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mà từ phương trình đầu có:$f(x+1)=f(-x) \Leftrightarrow x+1=-x \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 01-10-2013 - 17:01

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh