Đến nội dung

Hình ảnh

Giải PT: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Giải PT:

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$



#2
minhtu98vn

minhtu98vn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Điều kiện $0\leq x\leq 1$

=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$

=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$

=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$

=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$

=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$

<=> x=0 hoặc x=1.

Thử lại, thấy chỉ có x=0.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0



#3
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Điều kiện $0\leq x\leq 1$

=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$

=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$

=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$

=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$

=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$

<=> x=0 hoặc x=1.

Thử lại, thấy chỉ có x=0.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0

Bạn xem lại chỗ màu đỏ nhé!

Mình thấy $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}>1$ mà!!!



#4
minhtu98vn

minhtu98vn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Bạn xem lại chỗ màu đỏ nhé!

Mình thấy $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}>1$ mà!!!

tại vì $\sqrt{x+4}\geq 2$

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

Suy ra chỗ đỏ đỏ bạn nhé



#5
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Mình làm như này nhé!!!

ĐK: $0\leqslant x\leqslant 1$

Ta có:

$\sqrt{x+4}\geqslant \sqrt{4}=2$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 1$ (đẳng thức xảy ra khi x=0 hoặc x=1)

$\Rightarrow \sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 3$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=0$.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh