Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Giải PT: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Đã gửi 30-09-2013 - 18:53

Giải PT:

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$



#2 minhtu98vn

minhtu98vn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên khoa học tự nhiên
  • Sở thích:Đọc sách

Đã gửi 30-09-2013 - 19:05

Điều kiện $0\leq x\leq 1$

=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$

=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$

=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$

=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$

=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$

<=> x=0 hoặc x=1.

Thử lại, thấy chỉ có x=0.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0



#3 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 01-10-2013 - 16:51

Điều kiện $0\leq x\leq 1$

=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$

=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$

=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$

=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$

=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$

<=> x=0 hoặc x=1.

Thử lại, thấy chỉ có x=0.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0

Bạn xem lại chỗ màu đỏ nhé!

Mình thấy $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}>1$ mà!!!



#4 minhtu98vn

minhtu98vn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên khoa học tự nhiên
  • Sở thích:Đọc sách

Đã gửi 01-10-2013 - 16:59

Bạn xem lại chỗ màu đỏ nhé!

Mình thấy $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}>1$ mà!!!

tại vì $\sqrt{x+4}\geq 2$

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

Suy ra chỗ đỏ đỏ bạn nhé



#5 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 01-10-2013 - 17:05

Mình làm như này nhé!!!

ĐK: $0\leqslant x\leqslant 1$

Ta có:

$\sqrt{x+4}\geqslant \sqrt{4}=2$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 1$ (đẳng thức xảy ra khi x=0 hoặc x=1)

$\Rightarrow \sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 3$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=0$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh