Giải pt: $x+\sqrt{x^2+1}=3^{x}$
Giải pt: $x+\sqrt{x^2+1}=3^{x}$
#1
Posted 30-09-2013 - 22:15
#2
Posted 01-10-2013 - 08:02
Dễ thấy x=0 là nghiệm, xét hàm số ở vế trái, đạo hàm vế trái ta được $\left ( 1+\frac{x}{{\sqrt{x^{2}+1}}} \right )$, ta thấy với mọi x thì biểu thức này luôn dương, hàm số ở vế trái tăng trên $\mathbb{R}$.
Xét hàm số ở vế phải có đạo hàm là $3^{x}$ln3 luôn dương với mọi x.
Vậy phương trình có tối đa 1 nghiệm, nghiệm đó là 0.
- wtuan159 likes this
#3
Posted 01-10-2013 - 11:49
Dễ thấy x=0 là nghiệm, xét hàm số ở vế trái, đạo hàm vế trái ta được $\left ( 1+\frac{x}{{\sqrt{x^{2}+1}}} \right )$, ta thấy với mọi x thì biểu thức này luôn dương, hàm số ở vế trái tăng trên $\mathbb{R}$.
Xét hàm số ở vế phải có đạo hàm là $3^{x}$ln3 luôn dương với mọi x.
Vậy phương trình có tối đa 1 nghiệm, nghiệm đó là 0.
Mình nghĩ lập luận của bạn về 2 vế cùng đồng biến từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất là chưa chắc, bạn nhìn vào hình sau sẽ rõ, 2 đường thẳng cùng lên nhưng cắt nhau tại 2 điểm (2 đường thẳng này mình chỉ ví dụ thôi chứ không phải 2 vế của phương trình trên đâu)
- donghaidhtt and mbrandm like this
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#4
Posted 02-10-2013 - 19:24
Có ai giải bài này ko?
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users