3 replies to this topic

[donghaidhtt]

Giải pt: $x+\sqrt{x^2+1}=3^{x}$

[mbrandm]

Dễ thấy x=0 là nghiệm, xét hàm số ở vế trái, đạo hàm vế trái ta được $\left ( 1+\frac{x}{{\sqrt{x^{2}+1}}} \right )$, ta thấy với mọi x thì biểu thức này luôn dương, hàm số ở vế trái tăng trên $\mathbb{R}$.

Xét hàm số ở vế phải có đạo hàm là $3^{x}$ln3 luôn dương với mọi x.

Vậy phương trình có tối đa 1 nghiệm, nghiệm đó là 0.

[hoangtrong2305]

Dễ thấy x=0 là nghiệm, xét hàm số ở vế trái, đạo hàm vế trái ta được $\left ( 1+\frac{x}{{\sqrt{x^{2}+1}}} \right )$, ta thấy với mọi x thì biểu thức này luôn dương, hàm số ở vế trái tăng trên $\mathbb{R}$.

Xét hàm số ở vế phải có đạo hàm là $3^{x}$ln3 luôn dương với mọi x.

Vậy phương trình có tối đa 1 nghiệm, nghiệm đó là 0.

Mình nghĩ lập luận của bạn về 2 vế cùng đồng biến từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất là chưa chắc, bạn nhìn vào hình sau sẽ rõ, 2 đường thẳng cùng lên nhưng cắt nhau tại 2 điểm (2 đường thẳng này mình chỉ ví dụ thôi chứ không phải 2 vế của phương trình trên đâu)

 

[donghaidhtt]

Có ai giải bài này ko?