Chủ đề này có 3 trả lời

[FreeSky]

Một đa giác đều có 20 cạnh. Hỏi

a/ Có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 2 cạnh của tam giác là 2 cạnh của đa giác đó

b/ Có thể lập được bao nhiêu tam giác mà chỉ có 1 cạnh của tam giác là cạnh của đa giác

c/ Có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 cạnh của tam giác đó không phải là cạnh của đa giác

[nghiemthanhbach]

Sử dụng Tổ hợp:

a. Số tam giác tạo từ 2 cạnh của đa giác trên là: $C^{2}_{20}=\frac{20!}{2!(20-2)!}=190$ $(\Delta )$

b. $C^{1}_{20}=\frac{20!}{1!(20-1)!}=20$ $(\Delta )$

c. Là câu mĩnh nghĩ sai đề vì cho đa giác mà tạo tam giác không có của đa giác? Tức là có $\infty \Delta$ tồn tại đó

Spoiler

Mình lớp 9 nên hơi nhầm, nếu sai thì nhắc nhé

[FreeSky]

Sử dụng Tổ hợp:

a. Số tam giác tạo từ 2 cạnh của đa giác trên là: $C^{2}_{20}=\frac{20!}{2!(20-2)!}=190$ $(\Delta )$

b. $C^{1}_{20}=\frac{20!}{1!(20-1)!}=20$ $(\Delta )$

c. Là câu mĩnh nghĩ sai đề vì cho đa giác mà tạo tam giác không có của đa giác? Tức là có $\infty \Delta$ tồn tại đó

Spoiler

Mình lớp 9 nên hơi nhầm, nếu sai thì nhắc nhé

Hì hì, Theo mình nghĩ thì câu c bạn suy luận zậy chắc là chưa đúng đâu, bạn vẽ hình ra thử với một đa giác đều 6 cạnh bạn vẫn có thể tạo thành tam giác là 3 cạnh của tam giác không phải là 3 cạnh của đa giác. Ở đây mình nghĩ chỉ cần quan tâm đến đỉnh của tam giác thôi. ^^!~

 

Còn câu a theo mình nghĩ thì bạn làm zậy cũng chưa đúng đâu. Vì nó là tam giác nên bắt buộc 2 cạnh của đa giác này phải kề với nhau thì mới tạo ra được tam giác chứ nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FreeSky: 01-10-2013 - 22:04

[hxthanh]

a) Mỗi tam giác cần chọn có $3$ đỉnh là $3$ đỉnh liên tiếp của đa giác. Có $20$ cách chọn đỉnh ở giữa, suy ra có $20$ tam giác

b) Trên một cạnh bất kỳ của đa giác có $20-4$ đỉnh không kề với nó, cần chọn ra $1$ để có tam giác thỏa mãn, suy ra có $16\times 20=320$ tam giác

c) Số tam giác như vậy là $C_{20}^3-320-20=800$ (Tổng số tam giác trừ đi 2 loại trên)