Chủ đề này có 6 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là tập các điểm bên trong và trên biên của một lục giác đều với cạnh http://dientuvietnam...metex.cgi?1.Tìm hằng số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r nhỏ nhất sao cho có thể tô màu tất cả các điểm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S bằng ba màu mà:khoảng cách giữa hai điểm cùng màu bất kì là nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?r.

Nhìn lại tất cả các bài toán của China TST 2003

[VietDao29]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S là tập các điểm bên trong và trên biên của một lục giác đều với cạnh http://dientuvietnam...metex.cgi?1.Tìm hằng số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r nhỏ nhất sao cho có thể tô màu tất cả các điểm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S bằng ba màu mà:khoảng cách giữa hai điểm cùng màu bất kì là nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?r.

Mình không chắc, nhưng màh hình như r là khoảng cách lớn nhất có thể đạt được bằng cách nối 2 điểm bất kỳ trên hình đó lại phải không? Gọi là h.
Ta tiến hành tìm h. h chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình lục giác đều.
Như vậy nếu 2 điểm đó (điểm mút đường kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều) cùng màu thì khoảng cách đó là lớn nhất, là r = 2R = h. Các điểm khác (kể cả ở trên và ở trong hình S) cho dù có cùng màu đều có khoảng cách bé hơn h. Giả sử đường kính là AB, thì với 2 điểm C, D bất kỳ, qua C, D, kẻ một đường thẳng cắt hình lục giác đều tại 2 điểm E, F. Rõ ràng: CD <= EF <= AB.
Mỗi góc lục giác đều có số độ là: .
Xét 2 điểm nối nhau tạo thành đường kính (gọi là A, B). Tam giác tạo bởi 2 điểm đó (A, B) và điểm kế bên (C, kế bên B) là tam giác vuông. Ta có:

Vậy r = 2.
Đúng không nhỉ?
Tuy nhiên khoảng cách giữa 2 điểm cùng màu bất kỳ phải nhỏ hơn r (đề bài), nhưng rõ ràng nếu 2 điểm đó tọa lạ ở 2 mút đường kính thì khoáng cách lại bằng r. Vậy hình như đề bài có chỗ không chính xác?
------------------------
Nếu mình giải bài này đúng, thì xin mở rộng thêm lun với hình n-cạnh đều, mỗi cạnh độ dài là 1, r bé nhất là bao nhiêu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VietDao29: 30-01-2006 - 23:09

[QUANVU]

Mình không chắc, nhưng màh hình như r là khoảng cách lớn nhất có thể đạt được bằng cách nối 2 điểm bất kỳ trên hình đó lại phải không

Nhầm rồi bác à Bác đọc lại đề đi ạ

[VietDao29]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S là tập các điểm bên trong và trên biên của một lục giác đều với cạnh http://dientuvietnam...metex.cgi?1.Tìm hằng số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r nhỏ nhất sao cho có thể tô màu tất cả các điểm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S bằng ba màu mà:khoảng cách giữa hai điểm cùng màu bất kì là nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?r.

Nhìn lại tất cả 24 bài toán

Mình đọc cái đề này phát khùng lên lun goài màh vẫn hỉu theo cách hỉu cũ
Chắc nghỉ Tết nhìu wá bị lú goài...
Ủa, có phải đề bảo tìm khoảng cách lớn nhất có thể có của bất kỳ 2 điểm nào đó trên S (trong và trên hình lục giác đều), vì đó cũng là khoảng cách lớn nhất 2 điểm cùng màu có thể đạt được không?
Hình như không đúng thì phải...
Bác có thể nói rõ hơn về cái đề không ạh. Hỉu theo cách của mình thì hình như nó không khó lắm...
Chòi, hết suy nghĩ được nữa goài... Chắc phải đi ngủ chiều thôi!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VietDao29: 31-01-2006 - 17:00

[QUANVU]

đề dễ hiểu thế còn gì ạ?

Có nghĩa là sau khi tô màu thì khoảng cách giữa hai điểm cùng màu bất kì là bé hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r đấy ạ

[VietDao29]

đề dễ hiểu thế còn gì ạ?

Có nghĩa là sau khi tô màu thì khoảng cách giữa hai điểm cùng màu bất kì là bé hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r đấy ạ

Uhmmm, cho mình đoán 2 lần nghen:
Lần 1: r = 2, đúng không dzậy? (Chắc đúng rồi phải không?)

[QUANVU]

đề dễ hiểu thế còn gì ạ?

Có nghĩa là sau khi tô màu thì khoảng cách giữa hai điểm cùng màu bất kì là bé hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?r đấy ạ

Uhmmm, cho mình đoán 2 lần nghen:
Lần 1: r = 2, đúng không dzậy? (Chắc đúng rồi phải không?)

Không đúng đâu ạ