Cho ngũ giác ABCDE ,M nằm trong ngũ giác .Tìm điểm M sao cho MA+MB+MC+MD+ME đạt GTLN và GTNN
Cho ngũ giác ABCDE ,M nằm trong ngũ giác .Tìm điểm M sao cho MA+MB+MC+MD+ME đạt GTLN và GTNN
Cho ngũ giác ABCDE ,M nằm trong ngũ giác .Tìm điểm M sao cho MA+MB+MC+MD+ME đạt GTLN và GTNN
hạ MI,MJ,MK,MH,MO vuông góc với AB,BC,CD,DE,EA.ta có 2(MA+MB+MC+MD+ME) =$\sqrt{MI^{2}+AI^{^2}}$ +........sau đó áp dụng mincopski .thay (MI+MJ+MK+MH+MO)=2S(abcde)/(AB+BC+CD+DE+EA) rồi dùng AM-GM thì tìm được min.còn max thì mình không biết
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nam8298: 06-10-2013 - 20:02
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
hạ MI,MJ,MK,MH,MO vuông góc với AB,BC,CD,DE,EA.ta có 2(MA+MB+MC+MD+ME) =$\sqrt{MI^{2}+AI^{^2}}$ +........sau đó áp dụng mincopski .thay (MI+MJ+MK+MH+MO)=2S(abcde)/(AB+BC+CD+DE+EA) rồi dùng AM-GM thì tìm được min.còn max thì mình không biết
Bạn làm vậy là sao mình chả hiểu gì cả
Có thể ghi rõ hơn được ko
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dang123: 06-10-2013 - 20:23
Bạn làm vậy là sao mình chả hiểu gì cả
Có thể ghi rõ hơn được ko
Tóm tắt là như sau nhé.
Kẻ các đường cao từ M lên các cạnh
ta có; $\sum MA=\sum \sqrt{IA^2+IM^2}$ theo định lý Pytago ý
Áp dụng bđt Minkovsky ta có: $\sum MI\geq 2\sum MA.\sum S_{AIM}$ rồi sử dụng tiếp AM-GM
Có thế thôi
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh