Giải pt $$\frac14(x+5)\sqrt{2x+3}=x^2+x-6.$$
$\frac14(x+5)\sqrt{2x+3}=x^2+x-6.$
#1
Đã gửi 06-10-2013 - 14:27
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
#2
Đã gửi 06-10-2013 - 15:11
Giải pt $$\frac14(x+5)\sqrt{2x+3}=x^2+x-6.$$
ĐK:$x\geq \frac{-3}{2}$
Bấm máy tính nhẩm ra nghiệm $x=3$
Ta biến đổi như sau
$<=>\frac{1}{4}x\sqrt{2x+3}+\frac{5}{4}\sqrt{2x+3}=x^{2}+x-6$
$<=>\frac{1}{4}x(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{15}{4}=x^{2}+x-6$
$<=>\frac{1}{4}x\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )+\frac{5}{4}\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{39}{4}=0$
$<=>\left ( 2x-6 \right )\left ( \frac{1}{4}.\frac{x}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{5}{4}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-(x-3)(x+\frac{13}{4})=0$
$<=>\left ( x-3 \right )\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )=0$
$<=>x=3 vs g(x)=0$
Với $x\geq \frac{-3}{2} thì g(x) luôn < 0$
Kết luận.pt có nghiệm duy nhất $x=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 06-10-2013 - 15:14
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
#3
Đã gửi 09-10-2013 - 11:34
ĐK:$x\geq \frac{-3}{2}$
Bấm máy tính nhẩm ra nghiệm $x=3$
Ta biến đổi như sau
$<=>\frac{1}{4}x\sqrt{2x+3}+\frac{5}{4}\sqrt{2x+3}=x^{2}+x-6$
$<=>\frac{1}{4}x(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{15}{4}=x^{2}+x-6$
$<=>\frac{1}{4}x\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )+\frac{5}{4}\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{39}{4}=0$
$<=>\left ( 2x-6 \right )\left ( \frac{1}{4}.\frac{x}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{5}{4}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-(x-3)(x+\frac{13}{4})=0$
$<=>\left ( x-3 \right )\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )=0$
$<=>x=3 vs g(x)=0$
Với $x\geq \frac{-3}{2} thì g(x) luôn < 0$
Kết luận.pt có nghiệm duy nhất $x=3$
Giải thích một chút ở chỗ g(x)=$\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )$<0 đi bạn!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 09-10-2013 - 11:35
- wtuan159 yêu thích
#4
Đã gửi 09-10-2013 - 16:33
Giải thích một chút ở chỗ g(x)=$\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )$<0 đi bạn!!!
Cái này dùng mẹo thôi bài thi làm vậy là được.
Bạn dùng chế độ SHIFT+SOLVE bấm thử pt xem nó có nghiệm ko?
Kết quả ra vô nghiệm ,sau đó bạn bấm thử tất cả các giá trị $x\geq \frac{-3}{2}$ thì thấy đều <0
Vậy là đủ để cm nó vô nghiệm.
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
#6
Đã gửi 09-10-2013 - 17:08
sao pạn
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh