Cho phương trình $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
Giả thiết rằng với mọi $n$ nguyên dương luôn tồn tại $x,y,z$ nguyên dương thỏa mãn phương trình .
Giả sử $yz|x$ ($x=max{x,y,z}$) và $x,y,z$ khác nhau , $n\geq 3$ và $n|x$ ($n$ nguyên tố )
Đặt $f(n)$ là số bộ nghiệm không hoán vị của phương trình ban đầu thỏa mãn các điều kiện vừa đặt ra .
Chứng minh rằng $f(3)=f(5)=1$ là hai giá trị của $n$ nguyên tố duy nhất làm cho $f(n)=1$
Coi như món quà tặng cho những ai nghiên cứu giả thuyết $Erdos$ về phân số Ai Cập , nhân tiện nếu ai nghiên cứu thì pm mình cùng trao đổi .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 06-10-2013 - 19:59