Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Hthang $ABCD$,...Tìm phương trình $AB, AD$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 07-10-2013 - 21:22

Cho hình thang ABCD biết $AD=3BC,AB$ đi qua điểm $M(-12;0), C(2 ; -5),AD$ đi qua $N(-3;5)$. Viết phương trình đường thẳng $AB, AD$ biết diện tích ABCD là $50, AB$ không song song với $Ox,Oy$

#2 Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa - Vũng Tàu
  • Sở thích:Đọc sách , lướt web...
    Mong sớm thoát kiếp $FA$

Đã gửi 19-04-2015 - 15:49

Cho hình thang ABCD biết $AD=3BC,AB$ đi qua điểm $M(-12;0), C(2 ; -5),AD$ đi qua $N(-3;5)$. Viết phương trình đường thẳng $AB, AD$ biết diện tích ABCD là $50, AB$ không song song với $Ox,Oy$

Không cho biết hình thang có hai cạnh nào song song hả bạn ?


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2072 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 20-04-2015 - 22:54

Cho hình thang ABCD biết $AD=3BC,AB$ đi qua điểm $M(-12;0), C(2 ; -5),AD$ đi qua $N(-3;5)$. Viết phương trình đường thẳng $AB, AD$ biết diện tích ABCD là $50, AB$ không song song với $Ox,Oy$

Đề bài cần bổ sung thêm dữ kiện : $AD//BC$.

(Cho dù đã bổ sung thêm dữ kiện trên, bài toán vẫn có vô số đáp án)

 

Đặt $x_{A}=p$ ; $y_{A}=q$ suy ra :

$AB:qx-(p+12)y+12q=0$ (1)

$AD:(5-q)x+(p+3)y-5p-3q=0$ (2)

$BC:(5-q)x+(p+3)y+5p+2q+5=0$ (3)

(1),(3) $\Rightarrow x_{B}=-\frac{5p^2+14pq+65p+60q+60}{5p-9q+60}$ ; $y_{B}=-\frac{5pq+14q^2-55q}{5p-9q+60}$

$x_{C}-x_{B}=\frac{5p^2+14pq+75p+42q+180}{5p-9q+60}=\left ( p+3 \right )\left ( \frac{5p+14q+60}{5p-9q+60} \right )$

$y_{C}-y_{B}=\frac{5pq+14q^2-25p-10q-300}{5p-9q+60}=\left ( q-5 \right )\left ( \frac{5p+14q+60}{5p-9q+60} \right )$

$\Rightarrow BC=\sqrt{(p+3)^2+(q-5)^2}.\left | \frac{5p+14q+60}{5p-9q+60} \right |$ (4)

$d(C,AD)=\frac{\left | -10p-5q-5 \right |}{\sqrt{(p+3)^2+(q-5)^2}}$ (5)

$S_{ABCD}=\frac{(BC+AD).d(C,AD)}{2}=2BC.d(C,AD)=\left | -20p-10q-10 \right |.\left | \frac{5p+14q+60}{5p-9q+60} \right |=50$

$\Rightarrow \left | (2p+q+1)(5p+14q+60) \right |=\left | 25p-45q+300 \right |$

$\Rightarrow 10p^2+(33q+100)p+14q^2+119q-240=0$ (6)

hoặc $10p^2+(33q+150)p+14q^2+29q+360=0$ (7)

Đến đây có thể thấy bài toán có vô số đáp án.

Thật vậy, chỉ cần xét TH $q\in \left [ 3;5 \right ]$ :

Trên đoạn đó, các pt (6) và (7) có dạng $Ep^2+Fp+G=0$ với $E=10$ ; $F\geqslant 199$ ; $G\leqslant 855$ nên chúng đều có 2 nghiệm phân biệt.Vậy nếu chọn $q\in \left [ 3;5 \right ]$ thì luôn tìm được $p$ thích hợp thỏa mãn (6) và (7), tức là có vô số điểm $A$ thỏa mãn bài toán.

 

Thử xét 1 TH cụ thể : $q=5$

(6) ---> $10p^2+265p+705=0$ ---> $p=-3$ ; $p=-\frac{47}{2}$

(7) ---> $10p^2+315p+855=0$ ---> $p=-3$ ; $p=-\frac{57}{2}$

Vậy tìm được 3 điểm : $A_{1}\left ( -\frac{47}{2};5 \right )$ ; $A_{2}\left ( -\frac{57}{2};5 \right )$ ; $A_{3}\left ( -3;5 \right )$ (trùng với $N$)

+ Với điểm $A_{1}$ ta có :

   $AB:10x+23y+120=0$

   $AD:y-5=0$

+ Với điểm $A_{2}$ ta có :

   $AB:10x+33y+120=0$

   $AD:y-5=0$

+ Với điểm $A_{3}$ ta có :

   $AB:5x-9y+60=0$

   Để tìm pt của $AD$, ta cần tìm tọa độ của $B$

   Đặt $x_{B}=r$ ---> $y_{B}=\frac{5r+60}{9}$ (vì $B\in AM:5x-9y+60=0$)

   $BC=\sqrt{\left ( r-2 \right )^2+\left ( \frac{5r+105}{9} \right )^2}$

   $BC:\left ( \frac{5r+105}{9} \right )x+\left ( 2-r \right )y-\frac{55r+120}{9}=0$

   $d(A,BC)=\frac{\left | -\frac{5r+105}{3}+10-5r-\frac{55r+120}{9} \right |}{\sqrt{(r-2)^2+\left ( \frac{5r+105}{9} \right )^2}}=\frac{\left | -115r-345 \right |}{9\sqrt{\left ( r-2 \right )^2+\left ( \frac{5r+105}{9} \right )^2}}$

   $S_{ABCD}=\left | \frac{230r+690}{9} \right |=50\Rightarrow r=-\frac{24}{23}$ ; $r=-\frac{114}{23}$

   Vậy có 2 điểm $B_{1}\left ( -\frac{24}{23};\frac{140}{23} \right )$ và $B_{2}\left ( -\frac{114}{23};\frac{90}{23} \right )$

  - Với điểm $B_{1}$, ta có $AD:51x+14y+83=0$

  - Với điểm $B_{2}$, ta có $AD:41x+32y-37=0$

 

Tóm lại, các đáp án là :

$\left\{\begin{matrix}AB:10x+23y+120=0\\AD:y-5=0 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix}AB:10x+33y+120=0\\AD:y-5=0 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix}AB:5x-9y+60=0\\AD:51x+14y+83=0 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix}AB:5x-9y+60=0\\AD:41x+32y-37=0 \end{matrix}\right.$

 

               (và còn vô số đáp án khác)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-04-2015 - 15:36

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 catbuilts

catbuilts

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 21-04-2015 - 20:33

Không cho biết hình thang có hai cạnh nào song song hả bạn ?

 


Anh mong tìm thấy một khoảng rõ ràng
Hy vọng có nghiệm tình em trong đó
Đôi mắt em là phương trình bỏ ngỏ
Rèm mi cong nghiêng một góc Alpha
Anh nhìn em tưởng giới hạn đã nhoà !
Nhưng than ôi ! Toạ độ tình vụt tắt
Anh thẫn thờ về trong hiu hắt
Nhận ra mình chỉ phận nghiệm ngoại lai
Thế mà anh cứ ngỡ mình Y max
Nước mắt rơi hay đồ thị tuôn dài ?
Anh mãi chôn hồn mình trong đơn điệu
Trong không gian ảo vọng khối đa chiều
Giới hạn ấy làm sao nhoà em nhỉ ?
Suốt đời mình chỉ tiệm cận mà thôi...

#5 phan huong

phan huong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:những điều mình thấy thú vị

Đã gửi 21-04-2015 - 20:59

Cho hình thang ABCD biết $AD=3BC,AB$ đi qua điểm $M(-12;0), C(2 ; -5),AD$ đi qua $N(-3;5)$. Viết phương trình đường thẳng $AB, AD$ biết diện tích ABCD là $50, AB$ không song song với $Ox,Oy$

Vì bài toán cho AB không song song với Ox, Oy nên ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng  với hệ số góc như vậy bài tóan sẽ gọn hơn phải không ạ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh