Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}$ với $a+b+c=3$

bất đẳng thức và cực trị

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

  Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 .CMR

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

 

MOD: Chủ đề bị khoá do không đúng tiêu đề


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 08-11-2013 - 09:38

             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#2
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

ta có $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}\leq \sum \frac{2}{(a+b)^{2}+4}= \sum \frac{2}{c^{2}-6c+13}$

ta chứng minh $\frac{2}{c^{2}-6c+13}\leq \frac{1}{4}+k(a-1)$ sau đó cộng theo vế đc đpcm


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

ta có $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}\leq \sum \frac{2}{(a+b)^{2}+4}= \sum \frac{2}{c^{2}-6c+13}$

ta chứng minh $\frac{2}{c^{2}-6c+13}\leq \frac{1}{4}+k(a-1)$ sau đó cộng theo vế đc đpcm

k là gì vậy bạn

Chứng minh BĐT này ntn? Bạn có thể chỉ rõ được ko?


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#4
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

chọn k = 1/8 sau đó biến đổi tương đương


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#5
nguyenqn1998

nguyenqn1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết

ta có $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}\leq \sum \frac{2}{(a+b)^{2}+4}= \sum \frac{2}{c^{2}-6c+13}$

ta chứng minh $\frac{2}{c^{2}-6c+13}\leq \frac{1}{4}+k(a-1)$ sau đó cộng theo vế đc đpcm

thế a=1;b=1,5;c=0,5 thấy sẽ sai 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh