Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{4b^{2}+c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{4c^{2}+a^{2}+b^{2

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

   Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 .CMR

$\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{4b^{2}+c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{4c^{2}+a^{2}+b^{2}}\leq \frac{1}{2}$


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#2
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

áp dụng cauchy -schwazt ta có $(4+1+1)(4a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (4a+b+c)^{2}$

tương tự với 2 mẫu còn lại.ta phải chứng minh $\sum \frac{1}{a^{2}+2a+1}\leq \frac{3}{4}$

đến đây chứng minh $\frac{1}{a^{2}+2a+1} \leq \frac{1}{4}+k(a-1)$    .tương tự rồi cộng vế suy ra đpcm


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Ta có :$9A=\sum \frac{9}{4a^2+b^2+c^2}=\sum \frac{(a+b+c)^2}{2a^2+(a^2+b^2)+(a^2+c^2)}\leq \sum \frac{a^2}{2a^2}+\sum \frac{b^2}{a^2+b^2}+\sum \frac{c^2}{a^2+c^2}=\frac{3}{2}+\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2}=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}= > 9A\leq \frac{9}{2}= > A\leq \frac{1}{2}$(đpcm)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh