Chủ đề này có 21 trả lời

[nghiakvnvsdt]

Điều kiện: $2\leq x\leq 3, y\leq 2$

Phương Trình $(1) <=> 3(\sqrt{3-x})^3+2\sqrt{3-x}=3(\sqrt{2-y})^3+2\sqrt{2-y}$

 

$<=> \sqrt{3-x}=\sqrt{2-y} <=> y=x-1$ Thế vào $(2)$ ta có:

$(2) <=>

 

Sai rồi bạn ơi phương trình có nghiệm $(2;1), (-1;-2)$ cơ mà

 

$ 

Dễ thấy $ 1\leq VT\leq \sqrt{2}$ $(3)$

Xét hàm số $x^3+x^2-4x-1 với  2\leq x\leq 3$

ta có: $f'(x)=3x^2+2x-4 >0 với  2\leq x\leq 3$

$=> f(x) $đồng biến trên $2\leq x\leq 3$

do đó $VP=f(x)\geq f(2)= 3$ $(4)$

Từ $(3),(4) =>$ pt vô nghiệm. Do đó Hệ đã cho vô nghiệm!

Hic ở trên mình nhầm đề. Ở dưới trog căn phải là $x+2$. Xin lỗi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiakvnvsdt: 28-10-2013 - 18:19

[deathavailable]

Điều kiện: $2\leq x\leq 3, y\leq 2$

Phương Trình $(1) <=> 3(\sqrt{3-x})^3+2\sqrt{3-x}=3(\sqrt{2-y})^3+2\sqrt{2-y}$

 

$<=> \sqrt{3-x}=\sqrt{2-y} <=> y=x-1$ Thế vào $(2)$ ta có:

 

$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1$

$\leftrightarrow  (x^3-8)+(x^2-4)-4(x-2)+(2-\sqrt{x+2})+(1-\sqrt{3-x})=0$

$\leftrightarrow $

$(x-2)[(x+1)(x+2)-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}+\frac{1}{2+\sqrt{3-x}]=0$

$\leftrightarrow x=2$

hoặc

$(x+1)(x+2)-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}+\frac{1}{2+\sqrt{3-x}=0 (*)$

 

$ (*) \leftrightarrow (x+1)(x+2)+(\frac{1}{2+\sqrt{3-x} - \frac{1}{3})+( \frac{1}{3}-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}$

 

$\leftrightarrow (x+1)[x+2+\frac{1}{3(1+\sqrt{3-x})(2+\sqrt{3-x}}+\frac{1}{3(1+\sqrt{x+2})(2+\sqrt{x+2}}=0$

$\leftrightarrow x=-1$

 

Vậy hệ có 2 nghiệm $(2;1);(-1;-2)$