Chủ đề này có 1 trả lời

[durzaq]

Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thỏa mãn: 

$cos2A+\sqrt{3}cos2B+\sqrt{3}cos2C+\frac{5}{2}=0$

 

xác định các góc A,B,C

[hihi2zz]

Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thỏa mãn: 

$cos2A+\sqrt{3}cos2B+\sqrt{3}cos2C+\frac{5}{2}=0$

 

xác định các góc A,B,C

Đẳng thức đã cho tương đương với:

$2\cos^2A-1+2\sqrt{3}[\cos(B+C)\cos(B-C)]+\frac{5}{2}=0$

$\Leftrightarrow 4\cos^2A-4\sqrt{3}\cos A\cos(B-C)+3=0$

$\Leftrightarrow [2\cos A-\sqrt{3}\cos(B-C)]^2+3-3\cos^2(B-C)=0$

$\Leftrightarrow [2\cos A-\sqrt{3}\cos(B-C)]^2+3\sin^2(B-C)=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sin(B-C)=0\\ \cos A =\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(B-C) \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} B-C=0\\ cosA=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} A=30^0\\ B=C=75^0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 09-10-2013 - 15:05