Anh chị em xem giúp bài này với , đề thi HSG toán 12 hà nội vừa rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungvuhuu: 09-10-2013 - 22:04
Lời giải mình đọc được bên mathscope
Xét $P+3=(a+b+c)^2+ac+bc+ \dfrac{6}{a+b+c}$
Ta có đánh giá: $0\le ac+ab\le \dfrac{a^2+c^2+b^2+c^2}{2}=\dfrac{3+c^2}{2}$
Và $a^2+b^2+c^2\le (a+b+c)^2\le 3(a^2+b^2+c^2)$
Đặt $t=a+b+c$ thế thì $\sqrt{3}\le t\le 3$
Từ đó $t^2+\dfrac{6}{t}\le P \le t^2+\dfrac{6}{t}+2$
Ta xét hàm $f(t)=t^2+\dfrac{6}{t}$ trên miền $\sqrt{3}\le t \le 3$.
$f'(t)=2t-\dfrac{6}{t^2}$, $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=\sqrt[3]{3}$. Kẻ BBT ta thấy $f(t)$ đồng biến trên $[\sqrt{3};3]$.
Vậy $\min f(t)=f(\sqrt{3})=3+2\sqrt{3}$ và $\max f(t)=f(3)=11$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 11-10-2013 - 15:12
Lời giải mình đọc được bên mathscope
Xét $P+3=(a+b+c)^2+ac+bc+ \dfrac{6}{a+b+c}$
Ta có đánh giá: $0\le ac+ab\le \dfrac{a^2+c^2+b^2+c^2}{2}=\dfrac{3+c^2}{2}$
Và $a^2+b^2+c^2\le (a+b+c)^2\le 3(a^2+b^2+c^2)$
Đặt $t=a+b+c$ thế thì $\sqrt{3}\le t\le 3$
Từ đó $t^2+\dfrac{6}{t}\le P \le t^2+\dfrac{6}{t}+2$
Ta xét hàm $f(t)=t^2+\dfrac{6}{t}$ trên miền $\sqrt{3}\le t \le 3$.
$f'(t)=2t-\dfrac{6}{t^2}$, $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=\sqrt[3]{3}$. Kẻ BBT ta thấy $f(t)$ đồng biến trên $[\sqrt{3};3]$.
Vậy $\min f(t)=f(\sqrt{3})=3+2\sqrt{3}$ và $\max f(t)=f(3)=11$
cuối cùng vẫn chưa biết max min của P Katyusha ơi
Lời giải mình đọc được bên mathscope
Xét $P+3=(a+b+c)^2+ac+bc+ \dfrac{6}{a+b+c}$
Ta có đánh giá: $0\le ac+ab\le \dfrac{a^2+c^2+b^2+c^2}{2}=\dfrac{3+c^2}{2}$
Và $a^2+b^2+c^2\le (a+b+c)^2\le 3(a^2+b^2+c^2)$
Đặt $t=a+b+c$ thế thì $\sqrt{3}\le t\le 3$
Từ đó $t^2+\dfrac{6}{t}\le P \le t^2+\dfrac{6}{t}+2$
Ta xét hàm $f(t)=t^2+\dfrac{6}{t}$ trên miền $\sqrt{3}\le t \le 3$.
$f'(t)=2t-\dfrac{6}{t^2}$, $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=\sqrt[3]{3}$. Kẻ BBT ta thấy $f(t)$ đồng biến trên $[\sqrt{3};3]$.
Vậy $\min f(t)=f(\sqrt{3})=3+2\sqrt{3}$ và $\max f(t)=f(3)=11$
Đoạn này là sao vậy bạn
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh